CENTRO DE INVESTIGACION EN MATEMATICAS A.C.

Análisis Topológico de Datos (TDA)

Aspectos computacionales, estadísticos y matemáticos

Sesiones de trabajo mensuales durante agosto 2014 a junio de 2015

· Viernes 22 de mayo de 2015,

CIMAT, Salón de Usos Múltiples del Nivel H.

11.00-12.00 Topología de distribuciones de probabilidad en variedades I.

Fermín Omar Revels, CIMAT.

12.00-13.00 Gráficas de Reeb para el análisis de formas de objetos.

Juan Ahitziri González Lemus, CIMAT.

13.00-14.00 Enlace al Seminario TDA del Cinvestav.

· Viernes 5 de junio de 2015,

CIMAT, Salón de Usos Múltiples del Nivel H

11.00-12.00 Topología de distribuciones de probabilidad en variedades II.

Fermín Omar Revels, CIMAT.

12.00-13.00 Algunas nociones de estadística matemática para TDA.

Miguel Nakamura, CIMAT.

13.00-14.00 Enlace al Seminario TDA del Cinvestav.

Viernes 24 de abril en el Salón de Usos Múltiples del Instituto de Física de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí   

La sesión consta de dos pláticas: 

12.00-13.00 horas.  Complejos Simpliciales Aleatorios 2-dimensionales.

Erika Roldán, CIMAT

Resumen: Una gráfica aleatoria del modelo de Erdös-Rényi G(n,p), puede pensarse como un complejo simplicial aleatorio 1-dimensional. Con esta perspectiva, Linial y Meshulam, en el año 2006, introdujeron por primera vez los complejos aleatorios 2-dimensionales y publicaron resultados asintóticos para el primer grupo de homología. En esta plática se va a definir el modelo de complejos simpliciales aleatorios 2-dim (y generalizar a k-dim) y se va a demostrar un resultado asintótico para el primer grupo de homología de estos complejos simpliciales 2-dim.

13.00-14.00 horas. Hoyos convexos en conjuntos aleatorios.

Gelasio Salazar, UASLP

Resumen: Supongamos que colocamos n puntos al azar en un cuadrado (de área 1, para normalizar). ¿Cuál es el área del cuadrado (o círculo, por ejemplo) más grande que no contiene ninguno de los n puntos? Este problema fue sugerido por Matthew Kahle (comunicación privada a József Balogh), a raíz de un artículo de Balogh, González-Aguilar, y Salazar, donde se resuelve un problema relacionado. Estamos trabajando en ese problema con Octavio Arizmendi. Hemos demostrado que con alta probabilidad el área del cuadrado más grande vacío es esencialmente log(n) / n. También hemos demostrado que la respuesta es esencialmente la misma para el caso en el que los puntos son colocados en un convexo arbitrario K, y buscamos la copia homotética más grande a un convexo arbitrario 

Viernes 13 de marzo en Morelia, Michoacán. Sesión conjunta con el Seminario Interinstitucional Centro Norte de México en Combinatoria y Probabilidad.

La sesión consta de dos conferencias:

11-12 horas.

El método probabilista en acción.

Leonardo Martínez, IMATE, UNAM-Querétaro.

12-13 horas.

Propiedades de conexidad de gráficas aleatorias.

Octavio Arizmendi. CIMAT, Guanajuato.

Salón 7 del Centro de Ciencias Matemáticas UNAM en Morelia www.matmor.unam.mx.

El semestre agosto-diciembre 2014 estuvo dedicado a conocer el tema de TDA, así como algunas de sus aplicaciones. En particular, varios de alumnos de licenciatura que realizaron proyectos de verano en TDA, harán presentaciones de sus proyectos. El objetivo es contar con mayores elementos y nociones de topología algebraica, inferencia estadística y probabilidad para participar en la Escuela de Análisis Topológico de Datos y Topología Estocástica, evento internacional a celebrarse del 19 al 23 de enero de 2015.

Las sesiones serán en los siguientes viernes del semestre agosto-diciembre 2014.

Viernes 8 de agosto, 12-14 horas, Salón 1 (junto al Auditorio Canavati)

· TDA y genética, José María Ibarra Rdgz, Demat-UG.

· TDA y Redes de sensores, José Hermenegildo Ramírez, Demat-UG.

Viernes 19 de septiembre, 12-14 horas, Salón de usos múltiples Nivel 6 (nuevo edificio).

· Qué es la homología persistente, José Antonio de la Peña, CIMAT.

· TDA para Nichos ecológicos, Vidal Alí González C., Demat-UG. (Trabajo en curso con Miguel Nakamura, CIMAT).

Viernes 10 de octubre, 12-14 horas, Salón de usos múltiples del Nivel 6 (nuevo edificio).

· Nociones de inferencia estadística necesarias para el estudio de TDA, Miguel Nakamura, CIMAT.

· Nociones de probabilidad necesarias para el estudio de TDA y topología estocástica, Víctor Pérez Abreu, CIMAT.

Viernes 21 de noviembre, 12-14 horas, Salón de usos múltiples Nivel 6 (nuevo edificio)

· Funciones de Morse discretas y TDA, Juan Ahtziri González Lemus, CIMAT.

· Gráficas, gráficas aleatorias, su espectro y TDA, Octavio Arizmendi Echegaray, CIMAT.

Viernes 16 de enero de 2015, 12-14 horas, Salón de usos múltiples Nivel 6 (nuevo edificio).

· Nociones de topología algebraica necesarias para el estudio de TDA, José Carlos Gómez Larrañaga, CIMAT.