Seminario Dinamica p-adica
Verano 2023
Del 5 de junio al 10 de julio 2023.
Virtual y Presencial
CIMAT Mérida
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Si estas interesado en participar en este seminario, registrate en este Formulario: https://forms.gle/11t3rKr3E4NMC5sC7
Seminario de Estudio de Verano sobre Dinámica No-Arquimediana en Espacios de Berkovich
¡Bienvenidos al Seminario de Estudio de Verano sobre Dinámica No-Arquimediana en Espacios de Berkovich! Este seminario de estudio de nivel posgrado está diseñado para estudiantes y profesionales interesados en explorar los sistemas dinámicos no-arquimedianos y su aplicación en espacios de Berkovich, incluyendo la dinámica p-ádica como un caso particular.
Resumen del Seminario:
En este seminario de estudio, nos sumergiremos en el fascinante campo de la dinámica no-arquimediana en espacios de Berkovich. La dinámica no-arquimediana se enfoca en el estudio del comportamiento de las funciones en el contexto de los números no-arquimedianos, lo cual proporciona perspectivas únicas y resultados interesantes. Utilizaremos como guía el libro "Dynamics in One Non-Archimedean Variable" de Robert L. Benedetto, que nos proporcionará los fundamentos teóricos y las aplicaciones prácticas de esta disciplina.
El temario por semana será el siguiente:
Temario:
Semana 1 (22 de junio): Introducción y Preliminares
- Capítulo 1. Dinámica Básica en P1(K)
- §1.1. Dinámica discreta elemental
- §1.2. Morfismos y cambios de coordenadas
- §1.3. Grados, multiplicidades y multiplicadores
Semana 2 (12 de junio): Secciones 1.4, 1.5 y 1.6
- Capítulo 1. Dinámica Básica en P1(K)
- §1.4. Puntos críticos y conjuntos excepcionales
- §1.5. Dinámica en grados menores que 2
- §1.6. Una visión general de la dinámica compleja
Semana 3 (19 de junio): Secciones 2.1 y 2.2
- Capítulo 2. Algunos Fundamentos sobre Campos No-Arquimedianos
- §2.1. Valores absolutos
- §2.2. Discos
Semana 4 (26 de junio): Secciones 3.1 y 3.2
- Capítulo 3. Series de Potencias y Series de Laurent
- §3.1. Convergencia de series de potencias
- §3.2. Anillos de series de potencias
Semana 5 (3 de julio): Secciones 3.3, 3.4 y 3.5
- Capítulo 3. Series de Potencias y Series de Laurent
- §3.3. Polígonos de Newton
- §3.4. Imágenes de annuli bajo series de potencias
- §3.5. Annuli p1 (Cv) y affinoids
Semana 6 (10 de julio): Secciones 3.6 y 3.7
- Capítulo 3. Series de Potencias y Series de Laurent
- §3.6. Series de Laurent en annuli abiertos
- §3.7. Imágenes de annuli
Motivación:
Este seminario de estudio brinda una oportunidad única para sumergirse en la dinámica no-arquimediana y su aplicación en espacios de Berkovich. Estudiaremos los conceptos fundamentales y las aplicaciones en teoría de números, proporcionando una base sólida para aquellos interesados en investigar y profundizar en este emocionante campo de las matemáticas.
La dinámica no-arquimediana es un campo de estudio apasionante que ofrece una perspectiva alternativa en la comprensión de los sistemas dinámicos. A través de la exploración de los espacios de Berkovich y la dinámica p-ádica, los participantes podrán adquirir una comprensión profunda de las propiedades de las funciones y los conjuntos dinámicos en este contexto no-arquimediano.
La importancia de la dinámica no-arquimediana se extiende más allá de las matemáticas puras. La conexión con la teoría de números y la geometría algebraica ofrece aplicaciones relevantes y actuales en áreas como la criptografía, la teoría de códigos y la física teórica.
A través de este seminario de estudio, los participantes desarrollarán habilidades analíticas y de razonamiento matemático, así como la capacidad de aplicar conceptos teóricos a problemas prácticos. Además, se fomentará la participación activa y la presentación de exposiciones por parte de los estudiantes, lo que les permitirá fortalecer sus habilidades de comunicación y presentación.
Referencias:
- Benedetto, R. L. (2021). Dynamics in One Non-Archimedean Variable. Amherst, MA: Amherst College.
- Berkovich, V. G. (1993). Spectral Theory and Analytic Geometry over Non-Archimedean Fields. American Mathematical Society.
- Rivera-Letelier, J. (2010). Dynamique des fonctions rationnelles sur des corps locaux. Panoramas et Synthèses, 37-38.
¡Esperamos contar con tu participación en este Seminario de Estudio de Verano sobre Dinámica No-Arquimediana en Espacios de Berkovich! Aprovecha esta oportunidad para expandir tus conocimientos, interactuar con otros investigadores y descubrir nuevas perspectivas en este fascinante campo de las matemáticas.
(Graduate Studies in Mathematics) Robert L. Benedetto (author) - Dynamics in One Non-Archimedean Variable-American Mathematical Society (2019).pdf
Videos:
- Grabación de reunión de Webex: Seminario Dinamica p-adica-20230622 2120-1
Enlace a grabaciones: https://normalesyuc.webex.com/normalesyuc/ldr.php?RCID=43fb0444dd319e5da841fcf51e24ae4e
Organizadores:
* Dr. Jesús Rogelio Pérez Buendía
* Dr. Victor Nopal Coello