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Mis intereses de investigación están dentro de las áreas de geometría algebraica, geometría aritmética, geometría algebraica compleja y teoría de números. Particularmente estoy interesado en la teoría de Hodge y la teoría p-ádica de Hodge, geometría p-ádica (rígida, formal, Berkovich etc.) la geometría de superficies K3, las teorías de cohomología p-ádica y los isomorfismos de comparación entre cohomologías. MI investigación se centra en el estudio de familias de variedades algebraicas sobre campos locales que adquieren singularidades y el estudio de éstas vía las distintas estructuras algebraicas y aritméticas que se le pueden asociar. También estoy interesado en las aplicaciones de la aritmética a la criptografía y de la geometría algebraica a la física y Biología.

1. Perez-Buendia, J. R., Cortes-Poza, Y., & Padilla-Longoria, P. (2022). Epigenetic forest and flower morphogenesis. Computational Biology and Chemistry, 98, 107667 .https://doi.org/10.1016/j.compbiolchem.2022.107667
2. Pérez-Buendía, J. R. (2018). A Kulikov-type classification theorem for a one parameter family of K3-surfaces over a p-adic field and a good reduction criterion. Annales mathématiques du Québec, 1-24.
3. A Crystalline Criterion for Good Reduction on Semi-stable $K3$-Surfaces over a $p$-Adic Field. 2014. Spectrum Concordia University.
4. Cortés-Poza, Y., Pérez-Buendıa, J. R., Aranda-Martınez, C., Juárez-Villalobos, L., Escobar-Uribe, R., Cervantes-Kantun, D., & Brito-Pacheco, D. COVID19: Modelos epidemiológicos. Un enfoque de sistemas complejos. 2020
5. Modelos de Néron para Curvas Elípticas. 2001 UNAM.
6. Las Conjeturas de Weil para Hipersuperficies de Fermat. UNAM (Premio Sotero Prieto 2001). Todas las medallas por año.

Preprints y trabajo en curso:

1. Coral morphogenesis and p-adic dynamical systems.
2. p-adic Epigenetic forest structures and morphogenesis. 
3. lifting arithmetic dynamical systems over finite fields to p-adic dynamical systems
4. Work Optimization digraphs and discreet dynamical systems
5. Rational axrpoximation to p-adic dynamical systems over a finite set. 
6. Categorical Galois theory on period Rings. 
7. Rational approximation of p-adic dynamics and GRNs. An application to morphogenesis. 
8. An overview of The Fargues-Fonaine Curve.
9. A p-adic proof of the infinitud of primes. 
10. Perez-Buendia, J. R., & Reyes-Ramirez, E. A. (2022). La geometría de los Monoides.arXiv preprint arXiv:2209.02110. https://doi.org/10.48550/arXiv.2209.02110 
11. BUENDÍA, J. R. Y. P. GAGA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA RÍGIDA UNA INVITACION A LA GEOMETRÍA ALGEBRAICA p-ADICA.

Notas Matemáticas:

• Geometría Logarítmica en Espacios †-ádicos
• Teoremas GAGA en Geometría Aritmética
• Introducción a la Geometría p-ádica vía Espacios de Berkovich

Estancias de Investigación

• Mayo-Junio 2012: Universita degli Studi di Padova.
• Matemáticas.
• Padua, Italy.
• Responsable: Prof. Bruno Chiarellotto & Prof. Adrian Iovita.
• 2006-2007: McGill University.
• Matemáticas.
• Montreal, QC, Canada.
• Responsable: Prof. Henri Darmon.
• 2001-2002: Université Paris Sud XI.
• Mathematiques.
• Orsay, France.
• Responsable: Prof. Jean-Benoit Bost.

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