Geometría Algebraica Aritmetica 

UADY-2019

• OBJETIVO:

• El estudiante aprenderá las bases de la teoría de esquemas y y la relación de la geometría algebraica y la aritmética.

• ANUNCIOS:

• Inicio de cursos 9 enero 2019

• INFORMACIóN:

• Prof: Dr. Jesús Rogelio Pérez Buendía (CIMAT-Mérida)

• Horario: Lu, Mi, Vi.  16h a 17:30  en salón C7. Facultad de Matemáticas UADY

          

• EVALUACIóN:

• Tareas: 80% (Un examen por capítulo aproximadamente)
• Trabajo Final: 20%. (Indispensable para acreditar el curso)

• Tareas:
• Cada viernes se deben de entregar los ejercicios de la tarea. Los ejercicios a resolver son los que aparecen en las notas del curso.
• El trabajo fina consiste en preparar un trabajo sobre un tema a definir más adelante.
• Notas de curso
• Las notas del curso están aquí
• TEMARIO:
• Introducción a la Teoría de Categorías
• Categorías y Funtores
• Propiedades Universales
• Limites 
• Funtores Adjuntos
• Teoría de Gavillas
• Motivación y ejemplos de gavillas en matemáticas
• Pregavillas
• Gavillas
• Morfismos de Pregavillas y Gavillas
• Gavillas en algunas categorías abelianas
• Operaciones con Gavillas
• Esquemas Afines
• Spec(R)
• Ejemplos de Esquemas Afines
• Puntos Genéricos
• Topología de Zariski
• Esquemas Noetherianos
• Gavilla estructural
• Nilpotentes
• Esquemas y espacios localmente anillados
• Esquemas Proyectivos I
• Propiedades de Esquemas
• Esquemas irreducibles y reducidos y enteros
• Propiedades locales
• Esquemas Normales
• Esquemas como funtores de puntos
• Morfismos entre esquemas
• Productos Fibrados
• Morfismos propios y separados
• Esquemas Proyectivos II
• Dimensión
• Regularidad y suavidad

• BIBLIOGRAFíA: 

• Vakil, R. The Rising Sea: Foundations of Algebraic Geometry (2015).  URL
• Hartshorne, Robin. Algebraic geometry. Vol. 52. Springer Science & Business Media, 2013.
• Shafarevich, I. R., & Reid, M. (1994). Basic algebraic geometry (Vol. 2). Berlin: Springer-Verlag.
• Bump, D. (1998). Algebraic geometry. World Scientific Publishing Company.

• Atiyah, Michael, and Ian Macdonald. Introduction to Commutative Algebra. Reading, MA: Addison-Wesley, 1994. ISBN: 9780201407518.

• Eisenbud, David. Commutative Algebra: With a View Toward Algebraic Geometry. New York, NY: Springer-Verlag, 1999. ISBN: 9780387942698.
• Mac Lane, S. (2013). Categories for the working mathematician (Vol. 5). Springer Science & Business Media.

• ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA:

        Conferencia, interrogatorio, lluvia de ideas, resolución de ejercicios, demostración.

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