Temario

1. Identificar una ecuación diferencial por su orden, tipo y grado.
   1. Definiciones y clasificación de las E.D.O.
   2. Interpretación geométrica de las E.D.O. de primer orden.
   3. Algunos problemas físicos que dan lugar a E.D.O.
   4. Teorema de existencia y unicidad de soluciones.
2. Aplicar los métodos de solución de las E.D.O. de primer orden.
   1. Ecuación Diferencial Ordinaria de primer orden lineal.
   2. Ecuaciones de variables separables.
   3. Ecuaciones homogéneas y exactas.
   4. Método del factor integrante.
   5. Ecuaciones de Bernoulli Ricatti.
   6. Cambios especiales de variable.
3. Resolver problemas de geometría y física que dan lugar a ecuaciones diferenciales.
   1. Aplicaciones de problemas de geometría.
   2. Aplicaciones a problemas de la física.
4. Determinar las soluciones de una ecuación diferencial ordinaria lineal de orden superior.
   1. Espacio de soluciones (Independencia lineal).
   2. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes.
   3. Resolución de la ecuación lineal no homogénea.
   4. Métodos de reducción de orden y variación de parámetros.
   5. Ecuación de Cauchy-Euler.
5. Resolver problemas de la física que dan lugar a ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes constantes.
   1. Movimiento armónico simple.
   2. Modelos de movimiento vibratorio y su similitud con el análisis de circuito eléctrico RLC.
6. Utilizar la transformada de Laplace en la solución de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes.
   1. Definición de la transformada de Laplace.
   2. Transformaciones de algunas funciones elementales.
   3. Propiedades de la transformada. Teorema de convolución.
   4. Empleo de la tabla de transformadas.
   5. Aplicación a las E.D.O. lineales con coeficientes constantes.
7. Resolver por el método de desarrollo en series, ecuaciones diferenciales de segundo orden.
   1. Tres ejemplos ilustrativos.
   2. Puntos singulares (Método de Frobenius).
   3. Análisis de los casos excepcionales.

1. Dennis G. Zill. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamérica S.A. de C.V. 1997.
2. http://maxima.sourceforge.net/ en esta página se encuentra el software que usaremos en el curso.
3. http://andrejv.github.com/wxmaxima/ esta es una versión más amigable del mismo software.
4. Shepley L. Ross. Introducción a las ecuaciones diferenciales. Nueva editorial interamericana S.A. de C.V. 1983.
5. Francisco Marcellan, Luís Casasus y Alejandro Zarzo. Ecuaciones diferenciales, problemas lineales y aplicaciones. McGraw Hill 1990.
6. Richard Bronson. Ecuaciones diferenciales modernas. Series Schaum. McGraw Hill. 1998.
7. Víctor Jiménez López. Ecuaciones diferenciales, como enseñarlas. Universidad de Murcia. 2000 ISBN: 8483711648.
8. C. Fernández Pérez. Ecuaciones diferenciales II: Ecuaciones no lineales. Pirámide 1996 ISBN: 843681021X .
9. Ledder Glenn. Ecuaciones diferenciales. McGraw Hill 2005 ISBN:9701056264.

Last update on 16/01/2012