DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

UNIVERSIDAD DE GUANAJUATO

Agosto-Diciembre 2010

 

PROBABILIDAD

MAT-142

 

Profesor: Víctor M. Pérez Abreu C.

Oficina I-24,  extensión 49633, pabreu@cimat.mx

Horario y lugar: martes y jueves de 11.00 a 12.20 hrs. Salón 6 DEMAT

Inicio del curso: jueves 5 agosto

Ayudantes del curso: David Valle Reynoso (vrd@cimat.mx) y Saúl Toscano Palmerín (toscano@cimat.mx).

Sesiones de problemas: por definirse

 

a)     Objetivos del curso

Que al final del curso el alumno sea capaz de:

  1. Dominar los principales conceptos asociados a variables aleatorias.
  2. Utilizar distribuciones de probabilidad para modelar problemas prácticos.
  3. Conocer las principales herramientas analíticas usadas en probabilidad.
  4. Entender los resultados para sumas de variables aleatorias independientes.
  5. Conocer algunos procesos estocásticos simples.

 

b)     Contenido sintético

  1. Repaso. Espacios de probabilidad, independencia, probabilidad condicional. Variables aleatorias, valor esperado, distribuciones discretas y con densidad.
  2. Ensayos Bernoulli. Distribuciones para el número de éxitos: binomial y Poisson. Distribuciones para tiempos de espera: geométrica y binomial negativa. Teoremas límites: ley de los grandes números, desviaciones grandes, teorema de de-Moivre – Laplace, ley del arco seno. Simulación de ensayos Bernoulli. Aplicaciones.  
  3. Introducción al Proceso de Poisson. Herramientas analíticas para su estudio. Aproximación de Poisson. Distribuciones para tiempos de espera y tiempos entre ocurrencias de eventos. Otras distribuciones asociadas a un proceso de Poisson. Aplicaciones. Simulación.   
  4. Teoremas límites para sumas de variables aleatorias independientes. Herramientas analíticas para su estudio. Ley de los grandes números, teorema del límite central y desviaciones grandes. Simulación y aplicaciones.
  5. Funciones de variables aleatorias. Teorema de Cambio de variable multidimensional.  Distribuciones muestrales.

 

c)     Evaluación del curso

  1. 10% por asistencia a clase y participación en el planteamiento y solución de problemas tanto en las sesiones teóricas como en las prácticas.
  2. 40% de dos exámenes parciales. Cada examen consta de dos partes: La primera parte es de una hora y media de duración en el salón sin poder consultar libros ni apuntes. La segunda es de 24 horas a resolver en la biblioteca y/o casa.
  3. 40% de tareas semanales que se entregan los jueves a las 12.20 p.m.
  4. 10% de exposiciones y/o trabajos en equipo.

El alumno que desee mejorar su calificación podrá  presentar un examen oral final, siempre que haya cumplido con todas las etapas de evaluación.

 

d)     Bibliografía recomendada

               (Estos libros se encuentran en la sección de reserva de la biblioteca del CIMAT)

 

Es español:

  1. Introducción a la Teoría de la Probabilidad. Primer  y Segundo Curso, Miguel Ángel García Álvarez. Fondo de Cultura Económica, 2005. EM QA273 .2 G216, QA273 .2 G217.
  2. Teoría de Probabilidades, Valentín Petrov y Ernesto Mordecki, Editorial URSS, 2002. QA273 P497. EM QA273 P497.
  3. Cálculo de Probabilidades. Fabián Hernández Arellano. Aportaciones Matemáticas, Texto Nivel Elemental No. 25. Sociedad Matemática Mexicana, 2003. QA1 A6 25, EM QA1 A6 25.
  4. Curso Intermedio de Probabilidad. Luis Rincón. Facultad de Ciencias, UNAM, 2007.
  5. Curso Elemental de Probabilidad y Estadística. Luis Rincón. Facultad de Ciencias, UNAM, 2007.
  6. Material del Curso de Elementos de Probabilidad y Estadística. Joaquín Ortega, CIMAT, 2010.
  7. Notas del Curso de Probabilidad, de Víctor Rivero Mercado. Estas notas están en preparación. El autor agradecerá los comentarios a las mismas.
  8. Notas de Introducción a la Probabilidad, de Víctor Pérez Abreu. Estas notas están en preparación. El autor agradecerá los comentarios.
  9. Introducción a la Teoría de Probabilidad y sus Aplicaciones. William Feller. Limusa, 1988. EM QA273 F336.

 

En inglés:

  1. Introduction to Probability Models, Sheldom Ross, Academic Press, 2003. EM QA273 R688 2003
  2. Probability and Random Variables: A Begginer’s Guide, David Stirzaker, Cambridge University Press, 1999. QA273 S754
  3. An Introduction to Probability Theory and Mathematical Statistics, V. K. Rohatgi. Wiley, 1976. QA273 R56.
  4. Introduction to Probability Theory,  Paul G. Hoel, Sidney C. Port y Charles J. Stone, Houghton Mifflin Company, 1971. QA273 H662.
  5. An Introduction to Probability Theory and Its Applications. William Feller, Volumen I, Wiley, 1970. QA273 F455.