Tarea 3

dic. 2, 2019

Resuelva los siguientes ejercicios

Sean $E$ , $F$ y $G$ tres eventos. Exprese en término de operaciones de conjuntos los siguientes eventos:
- Solo $E$ ocurre,
- $E$ y $G$ ocurren, pero $F$ no ocurre,
- Al menos uno de los eventos ocurre,
- Al menos dos de los eventos ocurre,
- Los tres eventos ocurren,
- Ninguno de los eventos ocurre,
- A lo más uno de los eventos ocurre,
- A lo más dos de los eventos ocurre,
- Exactamente dos de los eventos ocurren,
- A lo más tres de los eventos ocurren.
Supóngase que $A$ y $B$ son eventos ajenos para los cuales $P (A) = 0.3$ y $P (B) = 0.5$ . ¿Cuál es la probabilidad de que
- $A$ o $B$ ocurra? $R : 0.8$
- $A$ ocurre pero $B$ no? $R : 0.3$
- $A$ y $B$ ocurren? $R : 0$
En una cierta población de 100,000 personas se publican diaramente 3 periódicos: I, II y III. Las proporciones de personas que leen estos periódicos es como sigue I: 10%, II: 30%, III: 5%, I y II: 8%, I y III: 2%, II y III: 4%, I, II y III: 1%. Esto nos dice, por ejemplo, que 8000 personas leen los periódicos I y II.
- Encuentre el número de personas que lee sólo un periódico $R : 20, 000$
- ¿Cuántas personas leen por lo menos dos periódicos? $R : 12, 000$
- Si I y III son periódicos matutinos y II es un periódico vespertino, ¿Cuántas personas leen un periódico matutino más un periódico vespertino? $R : 11, 000$
- ¿Cuántas personas no leen ningún periódico? $R : 68, 000$
- ¿Cuántas personas leen solo un periódico matutino y un periódico vespertino? $R : 10, 000$
Un hombre tiene $n$ llaves, de las cuales solo una abre una cerradura. Si el hombre intenta abrir con cada llave, una a la vez, seleccionada de forma aleatoria de las llaves que no se probaron antes. Encuentre la probabilidad de que la $r$ -ésima llave sea la llave correcta. $R : 1 / n$
Recuerden que un baraja de póquer está dividida en 4 palos, espadas, corazones, rombos y diamantes. Cada palo tiene 13 cartas numeradas como: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K, A. Una mano de póquer consta de 5 cartas seleccionadas aleatoriamente sin reemplazo. Calcule las probabilidades de que ocurra cada una de las siguientes manos:
- Escalera real; 10, J, Q, K, A del mismo palo; $R : 1 / (\binom{52}{5})$
- Escalera de color; 5 cartas consecutivas del mismo palo; $R : 36 / (\binom{52}{5})$
- Póker; cartas con valores de la forma $(x, x, x, x, y)$ donde $x$ y $y$ son diferentes; $R : 624 / (\binom{52}{5})$
- Full; cartas con valores de la forma $(x, x, x, y, y)$ donde $x$ y $y$ son diferentes; $R : 3744 / (\binom{52}{5})$
- Color; Cinco cartas del mismo palo; $R : 5108 / (\binom{52}{5})$
- Escalera; Cinco cartas consecutivas sin importar el palo; $R : 10200 / (\binom{52}{5})$
- Trío; cartas con valores de la forma $(x, x, x, y, z)$ , donde $x$ , $y$ y $z$ son diferentes; $R : 54912 / (\binom{52}{5})$
- Dos pares; cartas con valores de la forma $(x, x, y, y, z)$ , donde $x$ , $y$ y $z$ son diferentes; $R : 123552 / (\binom{52}{5})$
- Par; cartas con valores de la forma $(x, x, y, z, w)$ donde $x, y, z$ y $w$ son diferentes. $R : 1098240 / (\binom{52}{5})$
Una caja tiene 40 fusibles buenos y 10 defectuosos. Si se seleccionan 10 fusibles. ¿Cuál es la probabilidad de que los 10 seleccionados sean buenos? $R : 38530024 / 466921735$
Un par de dados son lanzados. ¿Cuál es la probabilidad de que el segundo dado caiga en un valor mayor que el primero? $R : 5 / 12$
Una caja tiene 10 bolas numeradas, 1, 2, $\dots$ , 10. Suponga que una muestra aleatoria de tamaño 3 es seleccionada. Encuentre la probabilidad de que las bolas 1 y 6 se encuentren entre las 3 seleccionadas. $R : 1 / 15$
Se barajean las cartas de una baraja de póquer y se revisan una a una hasta que el primer rey salga. Encuentre la probabilidad de que esto ocurra con la $n$ -ésima carta. $R : \frac{4 (52 - n) (51 - n) \dots (50 - n)}{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49}$
Un par de dados son lanzados hasta que su suma de 5 o 7. Encuentre la probabilidad de que 5 ocurra primero. Consejo: Sea $A_{n}$ el evento en el que 5 ocurre en el $n$ -ésimo lanzamiento y no ocurre un 5 o 7 en los $n - 1$ anteriores. Calcule $P (A_{n})$ y argumente que $\sum_{n = 1}^{\infty} P (A_{n})$ es la probabilidad deseada. $R : 2 / 5$

José Luis León Medina

Investigador Posdoctoral CONAHCYT

Mis intereses en investigación se centran en el campo de la topología algebraica, en particular propiedades homotópicas como la complejidad topológica.