Tarea 2

Resuelva los siguientes ejercicios de análisis combinatorio

1. El código genético de un aminoácido esta formado por una sucesión de tres nucleótidos. Cada nucleótido puede ser uno de cuatro tipos T, A, C, o G, con repeticiones permitidas. ¿Cuántos aminoácidos se pueden codificar de esta manera? $R:64$
2. El código Morse consiste de una sucesión de puntos y rayas con repeticiones permitidas.
   • ¿Cuántas letras se pueden codificar usando exactamente $n$ simbolos? $R:2^n$
   • ¿Cúal es el número de letras que se pueden codificar usando $n$ o menos símbolos. $R:2^{n+1}-2$
3. 20 trabajadores son asignados a 20 diferentes trabajos, uno a cada trabajo. ¿Cuántas asignaciones son posibles? $R:20!$
4. John, Jim, Jay y Jack forman una banda de 4 instrumentos.
   • Si cada uno de los integrantes puede tocar los 4 instrumentos, ¿Cuántos arreglos diferentes son posibles? $R:24$
   • ¿Qué pasa si John y Jim pueden tocar los 4 instrumentos pero Jay y Jack pueden tocar solo el piano y la bateria? $R:4$
5. • ¿De cuántas formas se pueden sentar 3 hombres y 3 mujeres en fila?
   • ¿De cuántas formas se pueden sentar 3 hombres y 3 mujeres en fila si los hombres y las mujeres se deben sentar juntos?
   • ¿De cuántas formas se pueden sentar 3 hombres y 3 mujeres en fila si los hombres se deben sentar juntos?
   • ¿De cuántas formas se pueden sentar 3 hombres y 3 mujeres en fila si no se permite que dos personas del mismo sexo se sienten juntos?
6. ¿Cuántos arreglos distintos de letras se pueden formar con las letras de las palabras:
   • Mississippi? $R:34650$
   • Probabilidad? $R:29937600$
   • Arreglo? $R:2520$
   • Paralelepipedo? $R:605404800$
7. Un niño tiene 12 bloques de lego, 6 negros, 4 rojos, 1 blanco y 1 azul. Si el niño pone los bloques en fila. ¿Cuántos arreglos son posibles? $R:74959204320$
8. ¿De cuántas formas se pueden acomodar 3 novelas, 2 libros de matemáticas y 1 libro de química en un librero si
   • los libros se pueden colocar en cualquier orden? $R:720$
   • los libros de matemáticas se deben colocar juntos y las novelas se deben colocar juntas? $R:72$
   • las novelas se deben acomodar juntas, pero los otros libros se pueden colocar en cualquier orden? $R:144$
9. Cinco premios (mejor aprovechamiento, puntualidad, etc) se darán a estudiantes seleccionados de una clase de 30. ¿Cuántos posibles resultados existen si
   • un estudiante puede recibir cualquier número de reconocimientos? $R:30^5$
   • cada estudiante puede recibir a lo más un reconocimiento? $R:17100720$
10. ¿Cuántas manos de póquer(5 cartas) se pueden formar? $R:2598960$
11. Una clase de danza tiene 22 estudiantes, de los cuales 10 son mujeres y 12 hombres. si 5 mujes y 5 hombres serán elegidos para formar 5 parejas. ¿Cuántos resultados son posibles? $R:23950080$
12. De un grupo de 8 mujeres y 6 hombres, un comité que consta de 3 hombres y 3 mujeres será formado. ¿Cuántos comités diferentes son posibles si
    • 2 de los hombres se rehusan a trabajar juntos? $R:672$
    • 2 de las mujeres se rehusan a trabajar juntas? $R:1200$
    • 1 hombre y 1 mujer se rehusan a trabajar juntos? $R:1330$