Análisis numérico 3BV1

Temario del Curso

  1. Errores y solución de ecuaciones no lineales de una variable
  2. Matrices, sistema de ecuaciones lineales y sistemas no lineales
  3. Aproximación polinomial e interpolación
  4. Diferenciación e integración numérica
  5. Ecuaciones diferenciales ordinarias

Libro para el curso:

Richard L. Burden, et. al., Análisis numérico, 10ma edición, Cengage Learning, 2017.

Método de Newton-Raphson
El método de Newton-Raphson se basa en una aproximación de una función continua dos veces diferenciable por medio de su polinomio de Taylor de orden 2 $$ f(x) \approx f(x_0) + f’(x_0)(x-x_0) $$ si $x$ es una raíz de $f$, esto es $x \approx x_0 - \dfrac{f(x_0)}{f’(x_0)}$.
feb. 25, 2020
Iteración de punto fijo
El método de iteración de punto fijo requiere el siguiente teorema para garantizar la convergencia a un resultado Sea $g\in C[a,b]$ tal que $g(x)\in[a,b]$ para todas las $x$ en $[a,b]$.
feb. 25, 2020
Método de la secante
El método de la secante implementa la misma idea que el método de Newton usando la aproximación de la secante a la derivada: $$ f’(x) \approx \dfrac{f(p_1)-f(p_0)}{p_1-p_0} $$ para valores cercanos a $x$, $p_0$ y $p_1$.
feb. 25, 2020
Método de Bisección
El método de bisección es un algoritmo de búsqueda de raíces que trabaja dividiendo el intervalo a la mitad y seleccionando el subintervalo que tiene la raíz. Se basa en el Teorema de Bolzano:
feb. 24, 2020
Calificaciones Primer Parcial
Boleta Pr. 1 Pr. 2 Pr. 3 Prácticas Examen Promedio Tarea Final 2019640001 7 8 10 8.3 6 7.2 1.0 8.2 2019640006 7 8 10 8.
feb. 14, 2020
Tarea para entregar el día del examen
Realizar un programa que implemente el algoritmo del siguiente diagrama de flujo. La idea es usar el método de Newton y cuando la derivada se anule o la nueva aproximación salga de un intervalo usar el método de bisección.
dic. 2, 2019
Tarea 1
Resuelva los siguientes ejercicios Calcule el error absoluto y el error relativo en las aproximaciones de $p$ mediante $p^\ast$. $p=\pi$, $p^\ast=22/7$ $p=\pi$, $p^\ast=3.1416$ $p=e$, $p^\ast=2.718$ $p=\sqrt{2}$, $p^\ast=1.414$ $p=8!$, $p^\ast=39900$ Suponga que $p^\ast$ debe aproximar a $p$ con un error relativo a lo sumo $10^{-3}$.
dic. 2, 2019
Realizaremos las prácticas usando LaTeX en Overleaf, si aún no tienen cuenta por favor registrense en Overleaf. El documento principal de donde van a copiar las prácticas es este Prácticas.
feb. 14, 2019