Temario

1. Grupos

1. Semigrupos, monoides y grupos.
2. Subgrupos y homomorfismos.
3. Grupos cíclicos.
4. Clases módulo subgrupos, normalidad, cocientes.
5. Teoremas de isomorfismos.
6. Grupos simétricos, alternantes y dihédricos.
7. Productos, sumas y grupos libres.
8. Estructura de los grupos abelianos finitamente generados.
9. Condiciones de cadena ascendente y descendente.
10. Acciones sobre conjuntos.
11. Teoremas de Sylow.
12. Solubilidad y nilpotencia.
13. Series normales.

2. Anillos

1. Anillos y homomorfismos.
2. Ideales y cocientes.
3. Teoremas de isomorfismos.
4. Factorización en anillos conmutativos.
5. Dominios de ideales principales y dominios euclídeos.
6. Anillos de fracciones y localización.
7. Anillos de polinomios y de series de potencias.
8. Factorización en anillos de polinomios.

3. Teoría de Galois

1. Extensiones de campos.
2. Construcciones con regla y compás.
3. Automorfismos de campos, grupo de Galois y Teorema Fundamental de la Teoría de Galois.
4. Normalidad, separabilidad y cerradura algebraica. Teorema Fundamental del Álgebra.
5. Grupo de Galois de un polinomio.
6. Campos finitos.

Bibliografía

• Referencias principales:

  • Paolo Aluffi, Algebra: Chapter 0.
  • D. S. Dummit & R. M. Foote, Abstract Algebra (3rd ed.).

• Referencias adicionales:

  • Serge Lang, Algebra (rev. 3rd ed.).
  • Michael Artin, Algebra.