MathAppDonBosco2013

Applied mathematics for cryptography

  • This course was offered to Universidad Don Bosco, El Salvador. The course was offered in Spanish

Description

This module aims to show the mathematics required in modern cryptography

Objectives

  1. Understand the efficiency and security of modern cryptography
  2. Being able to use encryption and decryption tools
  3. Set up the bases for follow up courses in modern cryptography

Topics

  1. Bases matemáticas generales
    1. Tipos de números
    2. Teorema, lema, corolario, proposición
    3. Teoría de conjuntos, matrices, y vectores
  2. Tópicos de teoría de números
    1. Estimados de tiempo para hacer aritmética
    2. Divisibilidad y el algoritmo de Euclides
    3. Congruencias
    4. Factorización y sus aplicaciones
  3. Campos finitos y residuos cuadráticos
    1. Grupos, anillos, polinomios, y campos finitos
    2. Residuos cuadráticos y reciprocidad
  4. Logaritmos discretos y Diffie-Hellman
    1. El problema del logaritmo discreto
    2. Intercambio de llaves de Diffie-Hellman
    3. Dureza del DLP, y sus ataques
    4. Teorema Chino de los residuos
  5. Aritmética modular
    1. Operaciones aritméticas básicas
    2. Técnicas de reducción
  6. Criptosistemas de bloque
    1. Confusión y difusión
    2. Redes de Feistel
    3. Cajas de sustitución
    4. Técnicas de expansión de llave
    5. Estándar de cifrado de datos (Data Encryption Standard DES)
    6. Estándar de cifrado triple de datos (Triple Data Encription Standard TriDES)
    7. Estándar de cifrado avanzado (Advanced Data Encryption AES)
    8. Modos de operación
  7. Criptosistemas de flujo
    1. 1. Generalidades
    2. Pseudo/aleatoriedad
    3. Postulados de Goulomb y Maurer
    4. Registro de desplazamiento de regeneración lineal (Linear Feedback Shift Register LFSRs)
    5. Complejidad Lineal
    6. Operaciones no lineales

Grades

No. Concepto Porcentaje
1 Participación en clase 40 60
Participación virtual 20
2 Proyecto 1 15 40
Proyecto 2 15
Proyecto 3 10

Projects

  1. Implement AES
    • Choose a programming library
    • Make a program for Encrypt and Deccrypt
    • Program must run on: Linux, OS X 10.6, or Windows 7
    • Deliver written report in PDF format (max 4 pages) by 5th of May, mid night, El Salvador time.
    • Team of two persons if necessary
  2. Analysis of RC4
    • Research about current security issues on RC4
    • Deliver written report in PDF format (max 4 pages) by 12th of May, mid night, El Salvador time.
  3. Cost estimation to break 3DES at 112-bits
    • Estimate 3DES operation cost in CPU time
    • Estimate the cost to break 3DES at 112-bits
    • Use third-party computing service, or own resources (cost of the CPUs only)
    • Deliver written report in PDF format (max 4 pages) by 19th of May, mid night, El Salvador time.

Slides

Talk

Books

Aditional media

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