Topología de 3-variedades

Resumen

En este mini-curso estudiaremos variedades topológicas de dimensión 3. Estos objetos han sido ampliamente estudiados desde hace ya más de cien años y se han logrado grandes avances en ellos como la prueba de G. Perelman de la conjetura de Poincaré. El área de las matemáticas que trabaja con 3-variedades se llama Topología en Dimensión Baja; además de las 3-variedades se estudian otros objetos de baja dimensión como son los nudos, superficies y hasta 4-variedades.

Iniciaremos revisando el caso 2-dimensional (el teorema de clasificación de Superficies) y brincaremos a dimensión 3 donde probaremos varios teoremas de descomposición de 3-variedades como suma de factores primos, la descomposición JSJ y el Teorema de Lickorish-Wallace sobre cirugías.

Prerrequisitos: Haber tomado un curso de Topología, en especial conocer la propiedad universal de la topología cociente (Repasar el capítulo de topología cociente de [M]; ver pdf)

[M] Introduction to Topology Class Notes General Topology Topology, 2nd Edition, James R. Munkres: https://faculty.etsu.edu/gardnerr/5357/notes/Munkres-22.pdf

Jesús Rodríguez Viorato

Profesor Investigador

Profesor Investigador con especilidad en la Topología en Dimesiones Bajas.