Departamento de Matemáticas, CIMAT-Guanajuato

Modelación Analítica

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Instructor: Héctor A. Chang-Lara (hector.chang@cimat.mx)

Clase

Horario: Lunes y miércoles de 11:00 a 12:20
Enlace: https://us02web.zoom.us/meeting/register/tZEld-qurT4pHNevgIGtZWWMsy12uf8GER7a
ID: 858 0363 5363

Consulta

Horario: Viernes de 12:30 a 13:50 y por cita.
Enlace: https://us02web.zoom.us/meeting/register/tZElduGgrDsiHtzLmVIbHS0coPy5zCbyphBg
ID: 858 1882 0848

Descripción: En este curso se presentarán métodos matemáticos clásicos para la modelación de distintos fenómenos. En particular se discutirán modelos que se engloban en las ecuaciones en derivadas parciales, complementando así el programa de ecuaciones ordinarias del semestre previo. Como tal, el programa guarda estrecha relación con ciencias naturales, ecuaciones en derivadas parciales, análisis, cómputo científico y probabilidad. A diferencia de un curso clásico de ecuaciones diferenciales, el énfasis se hace en la formulación y conecciones entre distintos modelos y no necesariamente en métodos para su solución.

El temario se divide en tres secciones:

  • Equilibrio y optimización
  • Estructuras
  • Mecánica y control
Objetivos generales:
  • Entender las motivaciones y conexiones entre los modelos clásicos en ecuaciones en derivadas parciales.
  • Cultivar el formalismo matemático.
  • Reconocer y dar ejemplos de definiciones y resultados fundamentales del análisis.
  • Entender las sutilezas y distinciones que surgen en estructuras de dimensión infinita.
Objetivos específicos:
  • Escribir reportes académicos que incluyan una adecuada motivación, definiciones, ejemplos, desarrollos técnicos y conclusiones.
  • Plantear la versión débil de un problema variacional.
  • Analizar problemas lineales por métodos espectrales.
  • Calcular la ecuación de Euler-Lagrange de un funcional.
  • Asociar flujos, ecuaciones parciales de primer orden y problemas de control óptimo usando la teoría de Hamilton-Jacobi.
Referencias:
  • Grégoire Allaire, Numerical Analysis and Optimization: An Introduction to Mathematical Modelling and Numerical Simulation. Oxford 2007.
  • L. Craig Evans, Partial Differential Equations. 2nd ed. AMS 2010.
  • Erwin Kreyszig Introductory Functional Analysis with Applications. Wiley 1978.
Italian Trulli

Prerequisitos: Cálculo multivariable, álgebra lineal y ecuaciones diferenciales ordinarias. Conocimientos de análisis, física y probabilidad son recomendados pero no necesarios.

Evaluación:

  • Participación 10%: Participación en el foro de la clase. Breve repaso al inicio de la clase. Asistencias completas (cámara abierta).
  • Notas 30%: Cada estudiante deberá tomar notas individuales de la clase. En cada sesión se designará un estudiante de forma arbitraria para que publique sus notas de la clase anterior en el foro de la clase (previa revisión por parte del instructor).
  • Tareas 30%: Es un trabajo colaborativo que puede ser discutido y entregado en parejas, sin embargo las parejas no se pueden repetir (para incentivarlos a interactuar con todos sus compañeros). Comunicación entre distintas parejas es permitida pero cada grupo debe presentar sus trabajos por separado y redactado con sus propias palabras.
  • Parcial 10%: 12-16 de abril. Individual, libro abierto.
  • Final 20%: 24-28 de mayo. Individual, libro abierto.

Cualquier estudiante con una discapacidad debe ponerse en contacto con el instructor y así adaptar el plan a sus necesidades.