Teoría de la Medida

Instructor: Héctor A. Chang-Lara (hector.chang@cimat.mx)
Salón: D707
Horario: Martes y jueves de 11-12:20

Descripción:

En este curso, exploraremos los fundamentos teóricos y las herramientas matemáticas necesarias para comprender la teoría de medida e integración. La Teoría de la Medida es un campo poderoso que nos permite cuantificar y analizar la estructura de los conjuntos y las funciones que actúan sobre ellos. A través de esta disciplina, los estudiantes adquirirán un profundo conocimiento sobre los conceptos de medida, integral y probabilidad, y aprenderán a aplicarlos en diversos problemas y situaciones. Desde la construcción de medidas en espacios abstractos hasta la teoría de la medida de Lebesgue en espacios euclidianos, este curso les proporcionará las bases necesarias para abordar desafíos matemáticos avanzados.

Una hermosa invitación a la teoría de la medida por Grant Sanderson: Music And Measure Theory

Temario

Referencias

Principales:

  • Elias M. Stein, Rami Shakarchi
    Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces.
    Princeton Lectures in Analysis 2005
  • Terence Tao
    An Introduction to Measure Theory.
    AMS 2011
  • Michael Spivak
    Calculus on Manifolds.
    CRC 1965
  • Lawrence C. Evans, Ronald F. Gariepy
    Measure Theory and Fine Properties of Functions. Revised ed.
    CRC Press 2015

Complementarias:

  • R. L. Wheeden, A. Zygmund
    Measure and Integral.
  • H. Royden
    Real analysis.
  • G. B. Folland
    Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications.
  • W. Rudin
    Real and complex analysis.
Evaluación

Es requisito para aprobar demostrar un dominio en cada uno de los siguientes objetivos los cuales completan el primer 80% de la calificación. El manejo de estos temas será evaluado en base a exámenes a lo largo del semestre:

  • Distinción entre la medida de Jordan y la medida de Lebesgue.
  • Modos y teoremas de convergencia.
  • Teorema de Fubini.
  • Descomposición de medidas y teoremas de diferenciación.
  • Teorema de Carathéodory. Medidas regulares.
  • Propiedades básicas de los espacios Lp.

El 20% restante será evaluado en base a tareas y quizes.

Cualquier estudiante con una discapacidad debe ponerse en contacto con el instructor y así adaptar el plan a sus necesidades.