Departamento de Matemáticas, CIMAT y Universidad de Guanajuato

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

Instructor: Héctor A. Chang-Lara (hector.chang@cimat.mx)
Salón: DEMAT 7 (a partir del 14 de febrero).
Horario: Lunes y miércoles de 12:30 a 13:50 y viernes de 15:00 a 16:20.

Zoom: https://us02web.zoom.us/j/87832851225?pwd=YWNNTHl5T0xJNjQ5UFYwaitQUUI3dz09
ID de reunión: 878 3285 1225
Código de acceso: 109178

Foro: https://classroom.google.com/c/NDU4MjY0NDgwMzkw?cjc=zhh353r

Descripción:

Las ecuaciones diferenciales son modelos matemáticos que describen la evolución de un sistema en función de sus derivadas. Como tal el curso se enfoca en tres aspectos importantes de las matemáticas:

• Modelación
• Sistemas lineales
• Análisis de las soluciones

En este curso, típico del 4to semestre en el DEMAT-UGto, no asumiremos nociones de análisis real (5to semestre).

Programa oficial

Referencias:

• James Stewart.
  Calculus. 8 ed.
  Cengage 2014.
  Cap. 7 (repaso), 9, 16 (repaso), 17.
• William Boyce, Richard Di Prima.
  Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. 10 ed.
  Wiley 2012.
  Cap. 1-4, 5.1-4, 7, 9.
• Morris Hirsch, Stephen Smale, Robert Devaney.
  Differential Equations, Dynamical Systems and an Introduction to Chaos.
  Elsevier 2013.
  Cap. 1-10, 11-14 (algunos aspectos), 17.
• George Simmons.
  Differential Equations with Applications and Historical Notes. 3 ed.
  CRC Press 2017.
  Cap. 1-3, 5, 10-14.

Referencias complementarias:

• Vladimir Arnold.
  Ordinary Differential Equations.
  Springer 1992.
• Steven Strogatz
  Nonlinear Dynamics and Chaos. Youtube
  Cornell 2014.

Evaluación:

La metodología de evaluación, basada en Mastery Grading, implica a su vez estrategias de aprendizaje y enseñanza no tradicionales. Para poder aprobar el curso (mínimo de siete puntos) los estudiantes deberán satisfacer cada uno de los siguientes objetivos:

	1. Implementar el método de Euler: Reducción a un sistema de primer orden. Stewart 9.2 Boyce-Di Prima 2.7 Pregunta modelo
	2. Resolver ecuaciones usando el método de separación de variables y formas exactas: Repaso de métodos de integración, ecuaciones lineales de primer orden, trabajo e integrales de línea, cantidades conservadas, formas cerradas, Lema de Poincaré, factor integrante. Stewart 7 Stewart 9.3-4 Stewart 16.2-3 Boyce-Di Prima 2.1-2.6 Simmons 2 Pregunta modelo: Separación de variables (Tomada del Boyce-Di Prima). Pregunta modelo: Formas exactas
	3. Plantear el Lagrangiano y la ecuación de Euler-Lagrange de un problema mecánico o variacional: Simmons 12 Pregunta modelo (Tomada del Landau-Lifshitz)
	4. Resolver ecuaciones lineales usando los métodos de coeficientes indeterminados: Ecuaciones lineales con coeficientes constantes, forzamientos cuasi-polinomiales, series de potencias. Stewart 17 Boyce-Di Prima 3-5 Simmons 3 Simmons 5 Pregunta modelo: coeficientes constantes (Tomada del Boyce-Di Prima). Pregunta modelo: series de potencias (Tomada del Boyce-Di Prima).
	5. Calcular la exponencial de una matriz y saber usar sus propiedades: Diagonalización, autovalores complejos, forma canónica de Jordan, solución fundamental y fórmula de convolución. Boyce-Di Prima 7 Hisch-Smale-Devaney 2-6 Simmons 10 Pregunta modelo
	6. Dar el análisis cualitativo de un sistema no-lineal: Linearización y clasificasión de las singularidades, sistemas gradientes, sistemas hamiltonianos, funciones de Liapunov, conjuntos límites. Boyce-Di Prima 9 Hisch-Smale-Devaney 8-10 Simmons 11 Pregunta modelo (Tomada del Boyce-Di Prima).
	7. Formular las hipótesis, conclusiones y saber aplicar los teoremas de análisis: Punto fijo de Banach, iteraciones de Picard, existencia, unicidad, estabilidad, extensión de soluciones, y diferenciabilidad del flujo. Boyce-Di Prima 2.8 Hisch-Smale-Devaney 7 Hisch-Smale-Devaney 17 Simmons 13 Pregunta modelo

Para demostrar el conocimiento de estos temas se llevarán a cabo tres evaluaciones durante el semestre (tentativamente en las semanas 5, 10 y finales). La calificación solamente tomará en cuenta la más reciente actividad donde se manifieste dominio del tema. El manejo del objetivo debe ser absoluto y no parcial. Por otro lado, no se penalizarán ni promediaran intentos fallidos o incompletos.

Para alcanzar una calificación mayor a 7/10 es un requisito necesario que el estudiante alcance todos los puntos anteriores. Los siguientes tres puntos se evaluarán con un proyecto individual o en parejas. La revisión se llevará a cabo individualmente (posiblemente acompañado de una entrevista) en las últimas semanas del semestre y consistirá de los puntos dados a continuación:

• Anteproyecto: 3-5 páginas en formato digital (Latex/Word). Cuidando las reglas de presentación, ortografía, gramática, discusión de trabajos previos y adecuado uso de referencias. El anteproyecto es requisito necesario para seguir adelante con los demás aspectos del proyecto. Debe ser presentado a más tardar en la semana 12.
• Notas (1 pt.): 10-15 páginas en formato digital (Latex/Word). Cuidando las reglas de presentación, ortografía, gramática, introducción, discusión de trabajos previos, adecuado uso de ejemplos, ilustraciones, definiciones, enunciados de teoremas, lemas y corolarios, ideas detrás de las demostraciones, demostraciones formales, conclusiones y referencias.
• Presentación grabada (1 pt.): 15-20 min. Cuidando la dicción, iluminación, sonido, presentación, ortografía, gramática, introducción, adecuado uso de ejemplos, ilustraciones y manejo del pizarrón de ser el caso.
• Implementación (1 pt.): Lenguaje de programación de la preferencia del estudiante propiamente documentado.

Las tareas no llevan peso en la calificación final pero si contarán con retroalimentación para todos aquellos estudiantes que las entreguen. El formato puede ser individual o en equipos.

Cualquier estudiante con una discapacidad debe ponerse en contacto con el instructor y así adaptar el plan a sus necesidades.