Solucion de problema "avanzado" num. 7
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(10 Oct 1999, por Luis Silvestre, estudiante de lic. en matemática,
Universidad Nacional de La Plata, Argentina)

Dividimos el polinomio p(x) entre (x-a), (x-b), (x-c) y
(x-a)(x-b)(x-c). Obtenemos

	p(x)=(x-a)h_1(x)+a,
		 
	p(x)=(x-b)h_2(x)+b,
		 
	p(x)=(x-c)h_3(x)+c,

	p(x)=(x-a)(x-b)(x-c)h(x)+r(x),

donde r(x) es un polinomio de grado menor a 3. 

Por lo tanto, p(a)=a, p(b)=b y p(c)=c. Entonces r(a)=a, r(b)=b y
r(c)=c.

Dados tres puntos, hay un único polinomio de grado menor a 3 que pasa
por los tres. Por lo tanto, r(x)=x.

Es decir que el residuo al dividir p(x) por (x-a)(x-b)(x-c) es x.