MATERIA: Algebra Lineal I

CLAVE: MAT-161

SEMESTRE DE UBICACION: Primero

AREA: Algebra

PRE-REQUISITOS: Ninguno.

PREPARADO POR: Bertha Gamboa, Gil Bor, Luis Hernandez, Aug. 2000.

RECOMENDACIONES AL MAESTRO DEL CURSO:

  • Todo el material indicado es obligatorio.

  • Se espera un alto nivel de rigor en el curso.

TEMARIO:

  1. Introducción
    • Divisivilidad: Algoritmo de la división, Máximo común divisor, Congruencias.

    • Primos: primos y compuestos, Criba de Eratóstenes, Teorema fundamental de la aritmética (existencia y unicidad de la descomposición en factores primos).

    • Cálculo combinatorio: Ordenaciones, Permutaciones, Combinaciones, Coeficientes binomiales, Triángulo de Pascal.

    • Representación de naturales en decimales y otras bases

    • Campos: definición y propiedades elementales

    • Ejemplos de Campos:R, Q, Z_p, C.

    • Aritmética de C (numeros complejos).

  2. Espacios Vectoriales y Transformaciones Lineales

    • Definición y ejemplos de: espacio vectorial sobre un campo (cualquera), Subespacio, espacios cociente, dependencia/independencia lineal, Bases, Dimensión, Sumas y sumas directas de subespacios.

    • Matrices y ecuaciones lineales: Operaciones con matrices, matrices simétricas, transpuesta, El espacio de las matrices, soluciones de Ecuaciones lineales (eliminacion de Gauss).

    • El espacio dual y el isomorfismo canonico V**=V.

    • Transformaciones lineales: Definición y ejemplos, Núcleo (kernel) e imagen, Composición e inversa, Teorema de la dimensión, la adjunta, relacion entre una transformacion lineal y su matriz (cambio de la matriz bajo un cambio de base).

BIBLIOGRAFIA:

  • ``Algebra Lineal'' K. Hoffman and R. Kunze. Editorial Prentice-Hall Internacional, 1973. España.

  • ``Algebra Lineal'' S. Lang. Fondo Educativo Interamericano, 1974. USA.

  • ``Linear Algebra'' J.B. Fraleigh and R.A. Beauregard. Addison Wesley, 1990. USA.

  • G. Birkhoff, S. MacLane, "A Survey of Modern Algebra", 4ta Edicion, MacMillan, 1977, NY.

  • ``The algebraic foundations of mathematics'' R.A. Beaumont and R.S. Pierce. Addison-Wesley, 1963. USA.

  • ``Introducción a la teor\'ia de los números'' I. Niven y H.S. Zuckerman. Editorial Limusa-Wiley, 1969. México.

  • ``Algebra superior'' H. Cardenas, E. Lluis, F. Raggi y F. TomAs. Editorial Trillas, 1973. México.