Licenciatura en matemáticas de la UG:

Elementos de Geometria (MAT-120) - Grupo B: ago-dic 2021

  • Profesor: Gil Bor, gil@cimat.mx .
  • Ayudante: Carlos Yeddiel Cortés Ruelas, carlos.cortes@cimat.mx.
  • Horario: lunes, miercoles y jueves, de 12:30-13:50, en linea, en Google Meet. Se usa Google Classroom para entregar tarea.
  • Dirigido a: estudiantes del 1er semestre de la licenciatura en matemáticas y computación de la UG.
  • Pre-requisitos: Ninguno.
  • Temario: un subconjunto del temario oficial .
  • Calificación: 1-2 parciales 30%; final 40%; tarea 30% (no se incluye en el promedio de las tareas las peores 3).
  • Bibliografía:
  • Examenes:
  • Tarea:
    • La tarea es la parte más importante del curso (más que la asistencia a la clase). Es esencial para seguir el curso y digerir el material. Hay que entregar todos los problemas, a tiempo.
    • La tarea aparece en la página del curso cada semana, después de la clase del jueves (típicamente el viernes o sábado), y se entrega antes del inicio de la clase del jueves de la semana siguiente (antes de las 12:30pm), subiendo a Google Classroom un solo archivo de PDF (se puede usar una app de movil como CamScanner para esto). Por favor no subir imágenes separadas de cada hoja y no enviarla por email.
    • La tarea debe estar escrita de manera ordenada y legible, fechada, con tu nombre, cada hoja numerada. Ver la guia de entrega de la tarea.
    • Durante las clases de lunes y miercoles se aclaran dudas acerca de la tarea, por lo que hay que empezar hacer la tarea lo pronto posible (no el miercoles por la noche!). Además, si tienes cualquier duda de la tarea puedes contactar al profesor o el ayudante, por email, Google classroom, o por nuestro grupo de chat (Telegram).
    • Si no entregaste una tarea a tiempo, o parte de una tarea (un problema o más), tienes a más tardar 1 semana (hasta el próximo jueves a las 12:30pm) para entregar lo que falta (tambien por Google Classroom). Tarea entregada tarde (hasta 1 semana tarde), se reduce su calificación por 25%.
Tabla de calificaciones de la tarea

Bitácora

Fecha Material  Tarea 
9-12 ago Primeros ejemplos de demostraciones geométricas
  • Notas de la clase de 11 ago
  • Notas de la clase de 12 ago
  • Cómo se entrega una tarea
    		• Tarea num 1, para el jueves 12 ago:
  • Leer pags 3-9 del libro de Coxeter (ver la bibliografia)
  • Dar 2 demostraciones de la 1era parte de la Proposicion I.5 de Euclides, de manera formal y detallada. Se puede usar la pag 6 Coxeter y los 3 criterios de congruencia: LLL, LAL, ALA
  • Muestra mediante un contraejemplo que el "criterio de congruencia LLA" no es cierto. Es decir: encuentra dos triangulos, con dos aristas y un angulo en cada uno de ellos que miden lo mismo, pero que sin embargo no son congruentes (el tercer lado no es lo mismo en los dos triangulos).
  • Reto (opcional): ej 3 de la pag 9 de Coxeter.
    Tarea num 2, para el jueves 19 ago: demostrar los 5 incisos en la pag 7 de Coxeter.

    Notas.
    1. Hay que formular 1ero cada inciso de manera precisa y clara, con una figura, y dar una demostracion formal y concisa, como en este ejemplo.
    2. ¿Puedes encontrar las demostraciones sin consultarlas en los Elementos ?
    3. Animación de III.21

    • 16-19 ago Teorema de Pitágoras (I.47)
  • La demostración de Euclides
  • Notas de la clase de 16 ago
  • Notas de la clase de 18 ago
  • Notas de la clase de 19 ago
    		• Tarea num 3, para el jueves 26 ago:
  • Leer con cuidado estos ejemplos de demostraciones geométricas, incluso las notas al final.
  • Páginas 33-34 del libro de de Kiselev, vol. I (ver la bibliografía arriba): problemas 76 al 80 (5 problemas). Opcional: problemas 84-85.

    Nota. Hay un error en la formulación del problema 78. Debe ser CA' en lugar de AC'.

    • 30 ago - 2 sept Ternas Pitagóricas
  • Notas de la clase de 23 ago
  • Notas de la clase de 25 ago
    		• Tarea num 4, para el jueves 2 sept.

    Soluciones: prob 2 | prob 4
    30 ago - 2 sept Cobstrucciones con regla y compás.
  • Notas de la clase de 30 ago
  • Notas de la clase de 1 sept
  • Notas de la clase de 2 sept
    		• Tarea num 5, para el jueves 9 sept:
  • Leer con cuidado el ejemplo de construcción con regla y compás de la 1era página de las notas de la clase de 30 ago. En particular, fijarse en las distintas partes: "dado", "P.C." (por construir), la construcción misma (con pasos numerados), una demostración formal que la construcción cumple con lo que había que construir.
  • Página 54 del libro de de Kiselev, vol. I (ver la bibliografía arriba): 124, 125, 129, 130, 132, 134. (6 problemas).
  • Reto (opcional): construir la bisectriz de un ángulo cuyo vértice queda fuera de la hoja! (prob 152 de la pag 63).

    Sugerencias (hay que intentar 1ero sin verlas).

    • 6-9 sept Similitud; Teorema de Tales
  • Notas de la clase de 6 sept
  • Notas de la clase de 8 sept
  • Notas de la clase de 9 sept
    		• Tarea num 6, para el jueves 16 sept: del libro de de Kiselev, vol. I:
  • Leer la seccion sobre similitud, pp. 127-133.
  • Páginas 133-134: 351, 353, 354, 357, 358, 359. (6 problemas).
  • Reto (opcional): deducir el teorema de Pitágoras del ejercicio 351.
  • Reto (opcional): construir con regla y compas un pentágono regular con un lado dado.

    Nota. En la solución de los problemas se puede usar teoremas del libro de Kiselev o de las notas de la clase de 9 sept (aun si no fueron demostrados).

    Sugerencia para 354. Sea ABC un triángulo y B',C' los pies de las alturas desde B,C (resp.). Demuestra que el círculo con diámetro BC pasa por B',C'. De aquí concluye que $\angle CC'B'=\angle CBB'$, por lo que $\angle AC'B'=\angle ACB$.

    • 13-16 sept Geometria analítica
  • Clase de 13 sept: Notas
  • Clase de 15 sept: Notas | Video
  • Clase de 16 sept: Notas
    		• Examen parcial num 1: 23 sept
    material: tareas 1-6.
  • Guia para el examen
    • 20-23 sept Repaso examen parcial 1
  • Clase de 20 sept: Notas
  • Clase de 22 sept: Notas
    		• Tarea num 7
    para jueves 7 oct
    27-30 sept Geometría analítica - rectas
  • Clase de 27 sept: Notas
  • Clase de 29 sept: Notas
    • 4-7 oct Geometría analítica - rectas
  • Clase de 4 oct: Notas
    		• Tarea num 8
    para jueves 14 oct
    11-14 oct Geometría analítica - secciones cónicas
  • Clase de 11 oct: Notas
  • Clase de 13 oct: Notas
  • Clase de 14 oct: Notas
    		• Tarea num 9
    para jueves 21 oct
    18-21 oct Secciones cónicas
  • Clase de 18 oct: Notas
  • Clase de 20 oct: Notas
  • Clase de 21 oct: Notas
    		• Tarea num 10
    para jueves 28 oct
    25-28 oct Transformaciones lineales, vectores propios, Ker, det
  • Texto: Banchoff+Wermer, 1eros 2 capítulos (ver la bibliogfrafía arriba)
  • Clase de 25 oct: Notas
  • Clase de 27 oct: Notas
  • Clase de 28 oct: Notas
    		• Tarea num 11
    para jueves 4 nov
    1-4 nov secciones conicas, formas cuadraticas, diagonolizacion
  • Texto: Banchoff+Wermer, 1eros 2 capítulos (ver la bibliogfrafía arriba)
  • Clase de 1 nov: Notas
  • Clase de 3 nov: Notas
    		• Tarea num 12
    para jueves 11 nov
    8-11 nov secciones conicas, formas cuadraticas, diagonolizacion
  • Clase de 9 nov: Notas
  • Clase de 10 nov: Notas
  • Clase de 15 nov: Notas
  • Clase de 17 nov: Notas | Video
    		• Guia para el examen parcial num 2
    Fecha del examen: 18 nov, 2021
  • Examen final: 9 dic, 2021
  • Tarea núm. 13
    para el jueves 25 nov
    • 22-25 nov Números complejos, trigonometría
  • Clase de 24 nov: Notas
  • Clase de 25 nov: Notas
    		• Tarea núm. 14
    para el jueves 2 dic
    29 nov - 2 dic Números complejos, trigonometría
  • Clase de 29 nov: Notas
  • Clase de 1 dic : Notas
  • Clase de 1 dic : Notas
  • Guia para el examen final.
    Fecha del examen: 9 dic, 2021.