Cálculo Integral

(Para alumnos del 6to semestre del bachillerato)

Semestre: ene-jun 2013

Horario y lugar : Martes y Jueves, 4-6:30pm, Salón 2 del CIMAT.

Horario de consulta (ayudantia personal del profesor): Los martes de 3:00-4:00pm, oficnia F-7 del CIMAT.

Profesor: Gil Bor, oficina F-7, ext 49500, gil@cimat.mx, http://www.cimat.mx/~gil.

Ayudante: Ismael Aguilar Cornejo, ismael@cimat.mx

Dirigido a: estudiantes del 6to semestre de bachillerato.

Pre-requisitos: Cálculo diferencial

Contenido:

Descripción del curso:

El curso de cálculo integral es una continuación del curso de cálculo diferencial, y los dos forman el "Cálculo infinitesimal" o simplemente "el cálculo". Junto con el álgebra y la geometría el cálculo forma una de las disciplinas más importantes y útiles de las matemáticas, sobre todo en cuanto a las aplicaciones de las matemáticas a otros áreas de las ciencias naturales, como física, química y las distintas ingenierías. Fue creado en el siglo 18 por físicos y matemáticos (en aquella epoca no había ninguna distinción) como Newton y Leibnitz.

El concepto técnico básico en cálculo diferencial es la derivada de una función. Por ejemplo, la derivada de y=x2 es y'=2x. En calculo integral el concepto tecnico basico es la integral de una funcion. De hecho, veremos dos tipos de integrales. El primero es la integral indefinida, o la antiderivada. Por ejemplo, la integral indefinida de y=2x es ∫2xdx=x2 + c, donde c es una constante arbitraria. El segundo tipo es la integral definida. Por ejemplo, la integral definida de y=2x entre x=1 y x=2 es 4-1=3. ¿Qué significa este "integral"? (el número 3 en el caso de y=2x). Esto es el área abajo de la gráfica de la función (entre los límites indicados).

Entonces la primera aplicación del cálculo integral que veremos es para calcular áreas. Por ejemplo, vamos a poder entender de donde viene la fórmula para el área del disco, A= πR². Tambien se usa para calcular volumenes (por ejemplo, V=4πR³/3 para el volumen de una bola).

Otra aplicacion importante del cálculo integral es para la solución de ecuaciones diferenciales. Resulta que la mayoria de las leyes en la fisica estan formuladas en forma de ecuaciones diferenciales. Por ejemplo, la altura y(t) (en metros) de un objeto en caida libre arriba de la superficie de la tierra, como función del tiempo t (en segundos), satisface la ecuación y''(t)=-10. Tomando la antiderivada de ambos lados de esta ecuacion, dos veces, obtenemos la fórmula conocida de clases de física, y(t)=-5t²+at+b, donde a,b son constantes (de hecho son la velocidad y altura en t=0).

Usamos el libro de Ayres de la serie Schaum. Es fácil de encontrar en línea (ver la bibliografía abajo) y se encuentra en muchas tiendas.

Mantendré en esta página una bitácora del curso con las tareas (semanales), exámenes y ligas útiles.

Examenes: 2 examenes parciales + final

  • Primer examen parcial: 21 marzo, 2013. Guia | (el examen consistía en algunos problemas de la guia).
  • Examen final: 4 junio, 2013. Guia | Examen

Calificación: Tarea=20%, Examenes parciales (2) = 20%, Examen final = 60%.

Bibliografía:

  • Calculo, de Frank Ayres, de la serie Schaum.
    El Libro entero (20 MB): PDF
    Los primeros capítulos: 1-5 | 6-10 | 11-15

  • Khan Academy
    Muy buenas clases breves en línea (en ingles, pero muchas tienen traducción a español).

Bitácora:

Fecha Material  Tarea  Comentarios
Jueves, 24 ene Introduccion. La anti-derivada. Tarea num. 1
(Para entregar el martes 29 ene)
  • La tarea se entrega al principio de la sesión, en hojas aparte (no dentro de tu cuaderno). Esta primera tarea se va a usar para decidir si estas aceptado al grupo (te avisaremos despues de la sesion del martes 29 ene, por correo electronico).
  • Material del libro: cap. 25 (por favor leerlo, te ayudaria en problema 3 de la tarea num. 1).
    • 29-31 ene La integral definida e indefinida. Técnicas de integración: sustitución (cambio de variable) e integración por partes. Tarea num. 2
    (Para entregar el jueves 7 feb)
  • IMPORTANTE: Les recuerdo que si no has entregado alguna tarea a tiempo (toda o parte) la tienes que entregar a mas tardar en la proxima clase. Si no puedes llegar a clase la mandas con alguien o escaneada por email.
  • Para poder integrar hay que saber diferenciar primero (tomar derivadas). Puedes repasar derivadas en los capitulos relevantes del libro: cap. 5 (el mas importante), 12, 13, 14.
    • 5-7 feb La integral definida e indefinida (cont.) Tarea num. 3
    (Para entregar el jueves 14 feb)
  • Aqui esta un texto de algebra sobre el logaritmo PDF. (ES del libro "algebra superior" de Spiegel, de la serie Schaum).
    • 12-14 feb Repaso de logaritimos Tarea num. 4
    (Para entregar el jueves 21 feb) Del libro del curso (Schaum)

  • pag. 168, problema 28: a-k,m.
  • pag. 175, problema 15: a-e.

    Nota: para cada inciso de este problema, hay que dibujar primero la gráfica de la función, indicando claramente el área calculado.

    • 19-21 feb Integrales definidas Tarea num. 5
    (Para entregar el jueves 28 feb)     		Ver este applet (requiere instalar Java).
    26-28 feb Repaso de polinomios y ecuaciones cuadráticas Tarea num. 6
    (Para entregar el jueves 7 marzo)
    5-7 marzo Usando logaritmos para determinar experimentalmente leyes físicas. La cuadratura de la parábola segun Arquímedes. Tarea num. 7
    (Para entregar el jueves 14 marzo)

  • Pag. 175, prob. 15: f,g,h,i,j,o,p.

    Nota: para cada inciso de este problema, hay que dibujar primero una gráfica, indicando claramente el área calculado.

    		• Primer examen parcial: jueves, 21 marzo, 4pm. Material: tarea 1-7.
    12-14 marzo Volumen de cono y bola. Area de esfera. Guia del primer examen parcial:
    9-11 abr Repaso de trigonometría. Tarea num. 8 (para jueves 18 abr)
    16-18 abr Repaso de trigonometría, aplicacion a calculo. Tarea num. 9 (para jueves 25 abr)
  • pags 168-169: 28jlnqrst, 34bgl.
  • pag. 175: 15p, 18 (opcional).
    • 30 abr Aplicacion del calculo a la fisica (tiro parabolico). Tarea num. 10 (para jueves 9 mayo)
  • pags 161: 17,18,19,20, 21.
    • 7-9 mayo Aplicacion del calculo a la fisica (tiro parabolico). Tarea num. 11 (para jueves 16 mayo) Del Cap. 8.1 del libro de Leighton:
  • pags 646-647: 19,20,21,28.
    		• En problema 28: Polinmio de McLaurin = polinomio de Taylor.
    14-21 mayo serie de taylor Guia para examen final Fecha del examen final: martes, 4 junio, 11am