Matemáticas 5 (geometría analítica) en el CIMAT

Anuncio + forma de solicitud
Semestre: agto-dic 2011

Horario: Martes y Jueves, 5-7pm

Lugar: Salón 3 del CIMAT.

Profesor: Gil Bor, oficina F-7, ext 49500, gil@cimat.mx, http://www.cimat.mx/~gil.

Dirigido a: estudiantes del 5to semestre de bachillerato.

Pre-requisitos: Matematicas 1-4.

Contenido:

Descripcion del curso:

La idea básica de geometría analítica es estabelecer una relación entre geomtería y álgebra, usando el ''método de coordenadas'': a cada ecuación con dos incognitas se asocia el conjunto de los puntos en el plano (un ''dibujo'') cuyas coordenadas satifacen la ecuación. Decimos tambien que la ecuación representa el dibujo. En la otra direccion, si queremos estudiar un dibujo (una figura en el plano, recta, circunferencia, parabola etc), buscamos una ecuación que la representa y estudiamos la ecuación con métodos algebraicos. Este diccionario entre álgebra y geometría resulta ser muy útil en ambas direcciones: para resolver problemas geométricos usando álgebra y problemas algebraicos usando geometría. Esta idea, que se atribuye al filósofo y matemático frances René Descartes (1596-1650, se pronuncia "dekart"), no se le ocurrió a los matemáticos griegos por lo que no avanzaron mucho en sus estudios de geometría. El tema se dearrolló enormemente desde Descartes y hoy en dia forma uno de los principales áreas de investigación matemática, llamado (más adecuadamente) Geometría Algebraica.

El curso en general no es difícil, una vez que se entiende el diccionario básico entre los conceptos algebraicos y geométricos. Por el lado geométrico, estudiamos figuras como rectas, triángulos polígonos, círculos y cónicas (elipse, hipérbola y parpábola). Por el lado algebraico, estudiamos ecuaciones de 1er y 2ndo grado en dos variables. El temario oficial es (aprox) los primeros 8 capítulos de los libros de Lehmann o Kindle. Si el tiempo y el nivel de los alumnos nos permite, veremos unos temas adicionales como construcciones ''mecánicas'' de cónicas, las leyes de Kepler (movimiento de los planetas), ternas Pitagóricas, huellas bici, geometría proyectiva y pompas de jabón.

Examenes: 2 examenes parciales + final

Calificación: Tarea=15%, Examenes parciales (2) = 20%, Examen final = 65%.

Tabla de calificaciones finales del curso

Bibliografía:

Nota: los archivos de los libros son grandes. Hay que tener paciencia en desgargarlos, o mejor, en lugar de picar las ligas con el boton izquierdo del mouse picar con el boton derecho y escoger ''guardar enlace como´´.

  • Geometría analítica de Kindle (de la serie Schaum).

    El Libro entero (20 MB): PDF

    Los primeros capitulos: 1 | 2 | 3 | 4

  • El metodo de Coordenadas, de Gelfand, Glagolieva y Kirilov.

    El Libro entero (15 MB): PDF

    Las primeras secciones: I.1 (pag 1-20) | I.2 (pag 21-46) | I.3 (pag 47-58)

  • Geometría Analítica de Lehmann.

Bitácora:

Fecha Material  Tarea  Comentarios
Martes, 9 agto El problema de los pepinos de la forma de solicitud. La idea de Geometria analitica. La ecuacion de una recta que pasa por dos puntos dados. Tarea num 1
(Para el jueves, 11 agto)

Del libro de Kindle (ver la bibliografia):

  • Cap. 1, pag. 8: 4d, 5d, 6d, 7d, 9b, 11* (opcional)
  • Cap. 3, pag. 32: 2b
    		• Sugerencias:
  • Para 7, usa Pitagoras.
    • Jueves, 11 agto El problema de los mentirosos de la forma de solicitud. Revision de algunos problemas de tarea num. 1. La diferencia entre un teorema (como de Pitagoras) y su converso. Algunos ejemplos de ''el conjunto de los puntos en el plano cuyas coordenadas satisfacen....'' Tarea num 2
    (Para el martes, 16 agto)

    Del libro de Gelfand (ver la bibliografia):

  • pag. 20: 1abc,2;
  • pag. 24: 8;
  • pag. 26: 1abc;
  • pag. 32: 3.
  • Recomiendo leer con cuidado en el libro de Gelfand (El metodo de coordenadas) las paginas 21-32. Cubren justo lo que hicimos al final de la sesion.
  • Hay que entregar para el martes 16 agto los problemas de tarea num 1 y 2.
    • Martes, 16 agto Solucion de los problemas de tarea 2. Tarea num 3
    (Para el jueves, 18 agto)

    Del libro de Kindle:

  • pag. 32: 3,8,9,11.

    Del libro de Gelfand:

  • pag. 31: 1,2.
  • Nota que en la pagina 32 de Gelfand viene una ''indicacion'' para el problema 2 de la pag 31.
    • Jueves, 18 agto Solucion de problema 3 de la pag 32 de Kindle: division de un segmento en una proporcion dada. Como encontrar el baricentro de un triangulo (la interseccion de las medianas). Tarea num 4
    (Para el martes, 23 agto)

    Del libro de Kindle:

  • Cap 2, pag. 20: 28, 29, 30, 31, 33* (opcional).
  • El martes 23 agto, hay que entregar tarea 3 y 4 (juntos).
  • Fecha del primer examen parcial: jueves 1 sept, en la hora de la clase.
  • Hay que entregar antes del examen todos los problemas de la tarea que les falta (tarea 1 hasta 6).
    • Martes, 23 agto Solucion de problemas de la tarea 3+4. La ecuacion de una circunferencia. Tarea num 5
    (Para el jueves, 25 agto)

    Del libro de Gelfand:

  • Leer seccion 2.7 y 2.8 del cap. I (pag.32-42)
  • pag. 33-34: 1,2,3.

    Del libro de Kindle:

  • Cap 4, pag. 42: 1e,g,i.
    • Jueves, 25 agto Pendiente de una recta. Pendientes de rectas perpendiculares (m1m2=-1). Solucion de problemas de la tarea. Tarea num 6
    (Para el martes, 30 agto)

    Del libro de Kindle:

  • Cap 3, pag. 31-32: 1cd, 4ab, 6ab, 6, 14.
  • Cap 4, pag. 42-44: 3a, 6, 7, 10, 17.
  • El martes 30 agsto se entrega tareas 5 y 6.
  • Les recuerdo que para presentar el primer parcial (jueves 1 sept), hay que entregar el martes 30 agsto todos los problemas de la tarea que les falta (de 1 hasta 6). .
    • Martes, 30 ago Circunferencias. Solucion de sistema de ecuaciones lineales mediante "eliminacion Gaussiana". Sin Tarea
    Jueves, 1 sep 1er Examen Parcial. Solucion del examen Tarea num 7.

    Del libro de Kindle:

  • Cap 4, pag. 42-44: 5e, 9, 10, 13, 22, 23.
    • Martes, 6 sep Introduccion a las secciones conicas.
    Jueves, 8 sep La formula (aA+bB+cC)/(a+b+c) para el incentro de un triangulo con vertices A,B,C y lados a,b,c. La ecuacion de una parabola (foco, directriz). Tarea num 8 (para el martes 13 sep)

    Del libro de Kindle

  • p. 9-10: 13bd, 14b, 16, 21.
    • Martes, 13 sep Revision de problemas de la tarea.Eliminacion Gaussiana para un sistema de n ecuaciones con n incognitas. Ecuacion de parabola con eje vertical o horizontal. Tarea num 9 (para el jueves 15 sep)

    Del libro de Kindle

  • p. 50: 5, 6.2abd, 7, 8, 9.
    • Jueves, 15 sep La propiedad optica de la parabola (el reflejo de cualquer rayo que llega paralelo al eje de la parabola pasa por el foco). Tarea num 10 (para el martes 20 sep)

    Del libro de Kindle

  • p. 44: 25, 26, 27, 28, 29.
    • Jueves, 22 sep La propiedad optica de la parabola (cont.). La ecuacion de la tangente a una parabola o circulo. Tarea num 11 (para el martes 27 sep)

    Del libro de Kindle

  • p. 91-92: 19, 23, 27, 29, 30.
    • Martes, 27 sep Solucion de problemas con tangentes a circulos y parabolas.Definicion de elipse.
    Jueves, 29 sep Solucion de problemas con elipses. Solucion de problema de ternas pitagoricas usando geometria analitica. Tarea num 12 (para el martes 4 oct)

    Del libro de Kindle

  • p.57-58: 1(2)abc, 2(2), 2(4), 5, 7, 13.
  • p.90: 2.
    • martes, 4 oct Solucion de problemas con elipses.
    Jueves, 6 oct La hiperbola. Tarea num. 13 (para el martes, 11 oct)
    Del libro de Kindle
  • Pag. 64: 1abe, 2c, 3, 4, 8.
    • Martes, 11 oct Problemas de hiperbola.
    Jueves, 13 oct Clase cancelada (se enfermo el maestro). Tarea num. 14 (para el martes, 18 oct)
    Del libro de Kindle
  • Pag. 65: 7,9,10-13, 15.
    • Martes, 18 oct (Con Berta Gamboa) Problemas de tarea 14. Construccion de relipse y parabola con origami. Tarea num. 15 (para el martes, 25 oct)
    De la guia de estudios para el parcial num 2
  • 1, 3, 5, 6, 9, 10.
    		• El segundo examen parcial es el jueves 4 noviembre. Se puede usar una guia de estudios.
    Jueves, 20 oct Clase cancelada (el maestro sigue enfermo).
    martes 25, jueves 27 de oct y martes 1 de nov Solucion de problemas de la guia de estudios del 2ndo parcial Tarea 16
    (Para el martes 1 nov)
    Terminar todos los problemas de la guia de estudios para el parcial num 2.
    jueves 3 de nov Examen parcial num 2 Tarea 17
    (Para el martes 8 nov)     		Calificaciones de parcial num 2.
    martes 8 nov y jueves 10 nov Solucion de tarea 17. Rotacion de ejes de coordenadas. Tarea 18
    (Para el martes 15 nov)
    Del libro de Kindle:
  • Leer capitulo 8 (sobre todo problemas resueltos 4 y 5.)
  • Pag. 72: 6, 8abc.
    • martes 15 nov y jueves 17 nov Invariantes (descriminante, la caracteristica de Euler). Rotacion de ejes de coordenadas. Dibujo de conicas "rotadas". Tarea 19
    (Para el martes 22 nov)     		Examen final: martes dic 6, 2011, 11am.