Curso de la Licenciatura en Matemáticas de la UG:

Cálculo 3: aug-dic 2011.


Profesor: Gil Bor, oficina F-7, ext 49500, gil@cimat.mx, http://www.cimat.mx/~gil/ .

Ayudante del curso: Guillermo Dibene. http://dibene.wordpress.com

Horario: Clase: lunes, martes, miercoles, 12:30 - 14:00. Sesión de problemas: jueves 12:30 - 14:00.

Ayudantias/asesorias

  • Con el ayudante Guillermo Dibene: martes y miercoles, de 2:30-3:30pm, en el DEMAT (salon 3 o 6).
  • Con Gil Bor: miercoles 6:30-8pm, en su oficina F-7 en el cimat.

    Lugar: Salon 6 del DEMAT.

    Dirigido a: estudiantes del tercer semetre de la licenciatura de matemáticas o computo del DEMAT.

    Pre-requisitos: Cálculo 1+2, alg lin 1


    Contenido:


    Desripción del curso:

    Este curso es una continuación de los cursos de cálculo 1 y 2. El curso se trata de la generalización de los conceptos y resultados de cálculo de una variable (continuidad, derivada e integral de funciones reales de una variable) a funciones de varios variables. Algunos resultados se generalizan inmediatamente sin mayores esfuerzos (continuidad), otros son más sutiles (integración). En general, el ambiente es mucho mas geométrico que en los primeros cursos de cálculo. Para fines de aplicaciones de las matemáticas en la ciencias naturales, sobre todo la física, es un curso clave.

    Seguimos el temario oficial (excepto la parte 4, que fue cubierta al aparecer en cálculo 1 y 2).

    Nuestro texto, sobre todo para los ejercicios, es Courant y John (lo tienen abajo en linea). El problema principal de este libro para los alumnos es que no está escrito en el estilo formal usual de definición/teorema/demostración. Esto hace que se vueleve a veces trabajoso encontrar en el texto una definición o resultado requerido. Un problema menor es que hay varios errores de la traducción a español (la mayoría errores tipográficos pequeños). Pero por otro lado el material en este libro es muy bueno y extenso, con ejercicios interesantes y sí incluye todas las demostraciones formales necesarias. Hay muchos otros textos, de todos sabores y estilos, desde los mas abstractos hasta los mas "ingenieros" (el tema es fundamental para toda carrera tecnica). En la bibliografia (abajo) sugiero algunos buenos alternativas (gracias al ayudante Guillermo Dibene para compilar la lista).

    La participación en las clases no es obligatoria pero altamente recomendada, ya que el aspecto intuitivo/geometrico del material, que es basico, es imposible de transmitir en texto. Habrá tarea semanal, 1-2 exámenes parciales y exámen final. Entregar toda la tarea (todos los problemas) es obligatorio (sin esto no se puede presentar los examenes).

    Intentare mantener en esta página una bitacora detallada del curso.


    Tarea:

    Hacer la tarea es esencial para seguir el curso y digerir el material. La tarea aparece tipicamente el jueves o viernes de cada semana, en esta pagina, para entregar el próximo jueves al inicio de la sesión de problemas. Para que cuente, es obligatorio entregar la tarea a tiempo. Para poder presentar el examen (parcial o final) hay que entregar todos los problemas (no opcional) de toda la tarea, 1 semana antes del examen. Si no sabes como hacer algunos problemas tienes que buscar ayuda, por ejemplo en la sesion de ayudantia (miercoles por la tarde), o en mi oficina (mirecoles a las 6:30pm). Tambien puedes buscarme en mi oficina. Puedes llamar a mi extension (49500) antes de subir a mi oficina. Si no me encuentras me escribes un email para hacer una cita, o simplemente haces tu pregunta durante la clase.

  • Pagina de la tarea del ayudante Guillermo Dibene: http://dibene.wordpress.com/calculo-vectorial-mat-113/

    Bibliografía:


    Examenes:

    2 examenes parciales + final.

    Calificación:

    Tarea: 15%; parciales: 20%; final: 65%.


    Bitácora

    Semana  Material  Tarea  Comentarios
    15-18 aug Topologia en en Rn: abiertos, cerrados, cerradura, frontera, continuidad ( 1.1-1.3 del Courant). Tarea num. 1 (para el jueves 18 agsto)

    Leer la seccion 1.1 del libro de Courant y John, vol. II (ver bibliografia), y hacer los siguientes problemas.

  • Pag. 35: 1a,2, 3,4,5
  • Pag. 36: 2, 3.
  • Pag. 41: escoger 5 de los incisos de problema 2.
    Tarea num. 2 (para el jueves 25 agto)

    Leer la secciones 1.2 y 1.3 del libro de Courant y John, vol. II (ver bibliografia), y hacer los siguientes problemas.

  • Pags 49-52: 1,2,4,11,12,16,18,20.
  • Pag. 35, 1a: son 3 casos distinos: |z|<1, |z|=1, |z|>1. El segundo caso se divide en dos, z=1 o z distinto de 1 (pero con |z|=1). Luego, para un vector en el plano, pensado como un numero complejo, |z|=||z|| y |zw|=|z| |w|.
  • Pag 35, 2: demuestra que una sucecion en R2 (o Rn) converge ssi cada una de las coordenadas de los elemntos de la sucecion converge. Para esto usa las estimaciones: si v=(x,y) entonces |x|, |y| <= ||v||, ||v|| <= |x|+ |y|.
  • En problema 2 de la pag. 41, hay que hacer un dibujo del dominio en R2 para cada inciso.
  • Primer examen parcial: 8 sept, 2011. Material: tareas 1,2,3.
  • Nota: para poder presentar el examen hay que entregar todos los problemas de toda la tarea a mas tardar el 1 sept 2011.
  • 22-25 agsto Diferenciabilidad. La derivada direccional y derivadas parciales. La derivada de una funcion y su matriz Jacobiana. Tarea num. 3 (para el jueves 1 sept)

  • Pag. 56-57: 1adfn, 2f, 3c, 6,8, 10
  • Pag. 69: 1abc
  • Pag. 73: 2acf, 3a, 4.
  • Entregar todos los problemas faltantes de tareas anteriores (1 y 2), para poder presentar el examen de la siguiente semana.
  • En problema 2 de la pag. 73, la derivada D(α)f significa la derivada direccional Dvf, donde v es el vector unitario v=(cosα, senα).
  • En problema 3 de la pag. 73, la derivada direccional de una funcion f en la direccion de un vector, digamos (4,3,0), significa Dvf, donde v es el vector normalizado, v=(4,3,0)/5.
  • 29 ago-1 sept El gradiente. Derivadas parciales continuas implican diferenciabilidad. Diferenciabilidad implica continuidad.
  • Guia de estudios para el primer parcial (8 sept) PDF
  • 5-8 sep Regla de la cadena. La ley de conservacion de energia para la ecuacion de Newton. Primer parcial Tarea num 4: PDF (para el jueves, 15 sep).
    12-15 sep Repaso de de la derivada. Tarea num 5: PDF (para el jueves, 22 sep).
    19-22 sep Curvas integrales de campos vectoriales. Tarea num 6: PDF (para el jueves, 29 sep).
    26-29 sep Segunda Ley de Newton y conservacion de energia. Igualdad de las derivadas mixtas. Tarea num 7: PDF (para el jueves, 6 oct).
    3-6 oct El retrato fase de x''+sen(x)=0. Puntos criticos de funciones. El hessiano. El problema de Steiner. Tarea num 8:
    (para el jueves, 13 oct).
    Del libro de Courant:
  • Pag. 381: 1ace, 2, 3, 5, 7.
  • Pag. 403: 1ab.
  • 10-13 oct Caracetrizacion de puntos criticos segun el Hessiano. Puntos criticos restringidos (el metodo de multiplicadores de Lagrange). Tarea num 9:
    (para el jueves, 20 oct).
    Del libro de Courant:
  • Pag. 386: 2, 3, 4.
  • Pag. 397: 1,2,5,6,8.
  • 17-20 oct Repaso con el ayudante (el maestro se enfermo). Tarea num 10:
    (para el jueves, 27 oct).
    Del libro de Courant:
  • Pag. 397-398: 7,9, 10, 12, 13
  • Pag. 403: 5
  • Sugerencia: usar la desigualdad de Holder (p. 396).
    24-27 oct Serie de Taylor Tarea num 11:
    (para el jueves, 3 nov).
    Del libro de Courant:
  • Pag. 99, Ejercicios: 1, 2,3,4b, 7.
  • Pag. 99-100, Problemas: 1.
  • Parte C de este examen
  • 2ndo examen parcial: lunes, 7 nov

    Ultima fecha para entragar todos los problmes de tarea 1-11 (para poder presentar el exman): jueves, 3 nov.

    31 oct - 3 nov Teorema de funcion implicita Tarea num 12:
    (para el jueves, 10 nov).
    Del libro de Courant:
  • Pag. 270: 1,2,3,4.
  • Pag. 273: 1
  • Pag. 276: 3
  • Problema 4 de la pag. 270: "y(x) es convexa en x=a" significa y''(a)>0.
  • 7-10 nov Teorema de funcion implicita. Parcial 2. Ayuda para tarea 12. Tarea num 13
    14-17 nov Conicas. Tarea 14
    (para jueves 24 nov)
    pag. 245: 3,4,5,6, 8.
    21-24 nov Orientacion. Producto vectorial. Tarea 15
    (para jueves 1 dic)
    28 nov - 1 dic Teorema de funcion implicita y teo de funcion inversa (demostracion usando teorema de punto fijo para contracciones). Examen final: miercoles 7 dic, 11am.
    Sesion de ayudantia para el examen final: martes 6 dic, 12:30am.