Curso de la licenciatura en matemáticas de la UG:
Algebra
Lineal I
Semestre: ene-mayo 2011
Horario: - Clase: lunes y miercoles 12:30 - 14:00;
- sesión de problemas: viernes 12:30 - 14:00.
Lugar: Salon 5 del FAMAT.
Profesor: Gil Bor, oficina F-7, ext 49500, gil@cimat.mx,
http://www.cimat.mx/~gil.
Ayudantes del curso:
(alumnos del 6to semestre de la carrera de matematicas de la UG).
Asesoría:
- Miercoles, 3-5pm, en el salon de clase, por el ayudante Ernesto Rivera.
- Miercoles, 5:30-7pm, en mi oficina, por mi.
- Jueves, de 4:30-6pm, en el salon de clase, por el ayudante Guillermo Dibene.
Dirigido a: estudiantes del segundo semetre de la
licenciatura.
Pre-requisitos: ningunos formales, aunque el curso de
matemáticas elementales del semestre pasado ayuda.
Contenido:
Temario:
El temario es la segunda parte del temario que aparece
aqui. La primera parte de este temario ("introducción") se cubrió
en su gran mayoría en el curso de matemáticas elementales del
semestre pasado asi que nos concentramos en el segundo.
El tema se caracteriza por un balance de material abstracto y
práctico. Ambos aspectos son sumamente útiles en todas las áreas de
las matemáticas y sus aplicaciones. En la primera etapa del curso (como 2-3 semanas) nos
concentramos en el aspecto práctico: solución de sistemas de
ecuaciones lineales y manipulación de matrices. Aprendemos ciertas
"recetas" para hacer cuentas sin demostrar la mayoría de los
anunciados. Todo sucede en Rn (o Cn) y es muy
concreto y de gran utilidad para "hacer cuentas" del tipo que aprenden físicos y ingenieros en cursos de métodos matmemáticos. Despues de esta estapa inicial introducimos los conceptos
abstractos, demostrando rigurosamente todos los resultados y revisitamos algunas las recetas de la primera
parte desde un punto de vista más alto.
El curso en general no es difícil (comparado
con los cursos de cálculo) pero fundamental para
la mayoría de los demas cursos que se van a llevar en la carrera (cálculo vectorial, ecuaciones diferenciales,...).
Examenes:
2-3 examenes parciales + final + exámenes rápidos semanales.
Bibliografía:
- Linear Algebra, 2nd edition, de Seymour Lipschutz (de la serie de Schaum).
Es la referencia principal para el curso.
Nota: en la biblioteca hay una versión en espa~nol, pero de la 1era edición. No noto gran diferencia, excepto que los números
de los ejercicios cambian. Pero la razón que escogí la 2nda edición, en ingles, es que la tengo en un archivo que bajé de internet.
Si alguien nos consigue tal archivo en español podemos pasar a la versión en español (1era o 2nda edición, no importa). También
hay en la biblioteca un libro muy similar, del mismo autor, en ingles, llamado "Introduction to Lineal Algebra". Cuidado de no confundirlo con nuestro libro.
Aquí está el libro en línea:
- A
(terse) introduction to linear algebra, por
Y. Katzeneslon:
Archivo PDF de 450K.
El nivel de estas notas es alto (y en ingles...) pero es
breve (=terse) y creo que vale mucho la pena leerlas
durante el curso. Son notas en
linea de un curso de algebra lineal que se
dio en la universidad de Stanford (California,
EU). Katzeneslon es un muy buen matemático (era uno de mis maestros!).
Calificación:
Examen final 30%; examenes parciales 30%; examenes rapidos 10%; tarea 30% (hay que
entregarla toda, pero solo cuenta la que se entrega a tiempo).
Tabla de Calificaciones | Explicacion de la tabla | Calificaciones de los examenes rapidos |
Tarea:
La tarea de cada semana aparece en esta página (ver la Bitacora abajo) para entregar el viernes de la
próxima semana en la sesión de problemas. Hacer la tarea
es esencial para seguir el curso y digerir el material. Una condición
necesaria para poder presentar los exámenes (parciales y final)
es entregar TODOS los problemas de la tarea.
Pagina de la tarea del ayudante Guillermo Dibene
Bitácora:
| Fecha |
Material |
Tarea |
Comentarios |
| 2-4 feb |
Sistemas de ecuaciones lineales; eliminación Gaussiana |
Tarea num 1
(para el viernes 4 de feb)
Cap. 1: 48a, 49b, 50ab, 52a, 54a, 64.
Tarea num 2
(para el viernes 11 de feb)
Cap. 1: 51, 53, 61, 63.
Cap. 2: 71, 74, 78.
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Hay que leer el cap. 2 para las definiciones de hiperplano y vector normal a hiperplano.
El ayudante Guillermo Dibene ha creado una Pagina de la tarea del curso
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| 7-11 feb |
Matrices y vectores |
Tarea num 3
(para el viernes 18 de feb)
Cap. 3: 22,23,25-29
Cap. 4: 74,75,77,78.
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| 14-18 feb |
Tipos de matrices, inversas. |
Tarea num 4
(para el viernes 25 de feb)
Cap. 4: 80-86, 92-94.
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| 21-25 feb |
Formas cuadráticas |
Tarea num 5
(para el viernes 4 de mar)
Cap. 3: 30.
Cap. 4: 79, 89, 90, 118-123.
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| 28 feb - 4 mar |
Espacios vectoriales. Subespacios. |
Tarea num 6
(para el viernes 11 de mar)
Cap. 5: 87-92, 95-98.
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Ultima fecha para completar la entrega de problemas de toda la tarea 1-6 (para poder presentar el examen parcial del 18 mar): 11 marzo, 12:30pm.
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| 7-11 mar |
Espacios vectoriales. Ejemplos. Conjuntos generadores. Bases. Dependencia lineal. Dimension finita. Teorema de la dimension. Dimension. |
No hay tarea para la proxima semana.
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He puesto una guia de estudios para el primer examen parcial aqui.
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| 14-18 mar |
Dimension finita y Teorema de la dimension. |
Tarea num 7
(para el viernes 25 de mar)
Cap. 5: 99,100,103, 105a, 106b, 107, 108, 112ad, 113, 147.
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Segunda oportunidad para el 1er parcial: 2 abr, 2011, 11am. (Se toma en cuenta la mejor calificacion entre las dos oportunidades).
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| 21-25 mar |
Coordenadas y cambio de base. |
Tarea num 8
(para el viernes 1 abr)
Cap. 5: 110, 111, 112bc, 114, 115, 139, 140, 142ad, 144, 145c.
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Es muy importante hacer la tarea, a tiempo. Ver màs detalles.
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| 28 mar - 1 abr |
Algoritmo de "expulsion" (encontrar un subconjunto lin ind maximal en un conjunto de vectores finito dado). Defincion y algunos ejemplos de transformaciones lineales. |
Tarea num 9
(para el viernes 8 abr)
Cap. 9: 54, 55, 58, 59, 61-64, 71-73.
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Empezando con la tarea 9: la tarea, para que cuente como "enregada a tiempo", se tiene que entragar cada viernes a mas tardar a las 12:30 en la sesion de problemas. (Ver el comentario de la semana pasada para la motivacion de esta nueva regla).
Problema 9.60 fue asignado por error. Ya lo quite.
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| 4-8 abr |
Transformaciones lineales. Su kernel e imagen. |
Tarea num 10
(para el jueves 14 abr, a las 16:30)
Cap. 9: 57, 65-70, 75, 85, 86, 90, 91.
(Nota el cambio de dia y hora de entrega de la tarea.)
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| 11-15 abr |
La matriz de una transformacion lineal. |
Tarea num 11
(para el viernes 6 de mayo, 12:30pm)
Hay dos partes en esta tarea.
Parte I
Parte II
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| 2-6 mayo |
(Lunes sin clase). Matrices de transformaciones lineal. Espacio dual. Base dual. |
Tarea num 12
(para el viernes 13 de mayo, 12:30pm)
Cap. 10: 35, 36, 38, 43, 51, 53-55.
Cap. 11: 19-21, 23, 25.
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| 9-13 mayo |
Dualidad: el espacio dual, base dual, transformacion dual y su matriz, aniquilador. |
No hay tarea. |
Segundo parcial: viernes 20 mayo, 12:30.
Material: todo el material dedse el 1er parcial hasta la tarea 12 (sin dualidad).
Guia de estudios: buscar en mi pagina las guias y examenes parciales y finales de las 3 veces anteriores que he impartido el curso (2 veces en 2003, una vez en 2009). Omitir material relacionado con la determinante (excepto el caso de 2 X 2).
Ultima fecha para entregar toda la tarea para poder presentar el 2ndo parcial: miercoles 18 mayo, 12:30pm.
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