Matemáticas elementales (MAT-100) y Elementos de Geometría (MAT-120)

Semestre: ene-jun 2010

Horario:

clase: lunes y miercoles de 14:00-15:30, martes 12:30 - 14:00
sesión de problemas : jueves 12:30 - 14:00.
Ayudantía: miercoles de 16:00-18:00 (en el salon de clase, con la ayudante).
Horarios de consulta con el maestro (en su oficina): martes de 17:00-19:00.

Maestro: Gil Bor, oficina F-1, ext. 49500, gil@cimat.mx

Ayudante: Carmen Mares (mares@cimat.mx)

Temario

Algebra

Representación de naturales en decimales y otras bases
Divisibilidad: algoritmo de euclides, máximo común divisor, aritmética modular (congruencias).
Primos: primos y compuestos, Criba de Eratóstenes, Teorema fundamental de la aritmética (existencia y unicidad de la descomposición en factores primos), el pequeño teorema de Fermat..
Cálculo combinatorio: Ordenaciones, Permutaciones, Combinaciones, Coeficientes binomiales, Triángulo de Pascal.
Campos: definición y propiedades elementales. Ejemplos: R, Q, Z_p, C.
Aritmética en C (números complejos).

Geometría

Geometría elemental: semejanza de triángulos, teorema del ángulo central, trigonometría.
Repaso de geometría analítica en R², rectas, cónicas.

Bibliografía:

"¿Qué es la matemática?", de Courant y Robbins.
Descargar el libro:
- Por capitulo: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, apendices e indice
- todo el libro en un solo archivo (27 MB).
Nota: esta no es la u´ltima edición en espa~nol, pero está bien (le agregaron un apendice de la última edición). La última edición en español se puede comprar en internet aqui .
Nim, A Game with a Complete Mathematical Theory, Charles L. Bouton, The Annals of Mathematics, Second Series, Vol. 3, No. 1/4 (1901 - 1902), pp. 35-39.
PDF
Teoría de números:
- Notas sobre teoría de números: PDF
- la llave pública RSA
  (notas sobre la aplicación de la teoría de números a la criptología)
- Primes and Powers
  Un bonito articulo sobre el peque~no teorema de Fermat, por H. Lenstra
Geometría analítica:
- Un capítulo de un libro acerca de secciones cónicas: PDF. (El texto completo est'a aqui).
- Libro de geomteria analitica de Kindle (de la serie Schaum). PDF
- El articulo original sobre los "circulos de Ford". PDF

Tarea :

Semanal, se entrega cada jueves a las 12:30 (al inicio de la sesion de poblemas).
No se puede presentar un examen parcial o final sin haber entregado todos los problemas de toda la tarea. Para fines de calificacion de la tarea, cuenta solamente tarea entregada a tiempo.

Examenes 2-3 examenes parciales y un examen final.

Primer examen parcial: 26 feb 2010
material | examen | soluciones (parte I)
Examen final: 8 jun 2010
guia | examen

Calificación del curso

examenes parciales (40%), examen final (40%), tarea (20%).
Importante: no se puede presentar un examen parcial o final sin haber entregado toda la tarea. Para fines de calificacion de la tarea, cuenta solamente tarea entregada a tiempo.
Nota: dado que los alumnos dejaron de entregar tarea practicamente, se han introducido examenes rapidos. La calificacion modificada es entonces: 50% parciales (40% de esto el 1er parcial y 60% los examenes rapidos) y 50% examen final.
Calificaciones del curso

Bitácora

Fecha Material Tarea Comentarios

25-28 ene Representacion de enteros en distintas bases
Tarea num. 1: PDF
(Para el jueves 28 ene)
Tarea num. 2:
problemas 1 hasta 10 de la pag. 25 del Cap. 1 de Courant & Robbins.
(Para el jueves 4 feb)
Referencias:
El primer capitulo de Courant y Robbins.
El juego de "3 montoncitos de frijoles" que vimos en la clase se llama Nim. Hay mucho material en internet. Por ejemplo, en Wikipedia (el articulo en español no es bueno). Aqui esta el articulo original de C. Bouton (1901).

1-4 feb Residuo y congruencias.
Tarea num. 3: PDF
(Para el jueves 11 feb)
.

8-11 feb Divisibilidad, inifinidad de primos, reciprocos.
Tarea num. 4: PDF
(Para el jueves 18 feb)
.

15-18 feb Primos relativos, reciprocos, Teorema fundamental de Aritmetica, la funcion de Euler.
Material para el primer exman parcial
(jueves 25 feb).
.

22-25 feb La propiedad multiplicativa de la funcion de Euler. Tarea num 5.
Hacer los 5 ejercicios que aparecen dentro del texto de estas notas sobre la funcion de Euler
(Para el jueves 4 mar).
.

1-4 mar Teorema de Euler Fermat y el codigo de RSA Tarea num 6: PDF
(Para el jueves 11 mar).
Solucion . Examen parcial num 1 (repetido): Jueves, 18 mar 2010.

8-18 mar Triples pitagoricos. geometria analitica (rectas). Tarea num 7: PDF
(Para el jueves 25 mar).

abril-mayo numeros complejos y transformadas de Mobius

Fecha	Material	Tarea	Comentarios
25-28 ene	Representacion de enteros en distintas bases	Tarea num. 1: PDF (Para el jueves 28 ene) Tarea num. 2: problemas 1 hasta 10 de la pag. 25 del Cap. 1 de Courant & Robbins. (Para el jueves 4 feb)	Referencias: El primer capitulo de Courant y Robbins. El juego de "3 montoncitos de frijoles" que vimos en la clase se llama Nim. Hay mucho material en internet. Por ejemplo, en Wikipedia (el articulo en español no es bueno). Aqui esta el articulo original de C. Bouton (1901).
1-4 feb	Residuo y congruencias.	Tarea num. 3: PDF (Para el jueves 11 feb)	.
8-11 feb	Divisibilidad, inifinidad de primos, reciprocos.	Tarea num. 4: PDF (Para el jueves 18 feb)	.
15-18 feb	Primos relativos, reciprocos, Teorema fundamental de Aritmetica, la funcion de Euler.	Material para el primer exman parcial (jueves 25 feb).	.
22-25 feb	La propiedad multiplicativa de la funcion de Euler.	Tarea num 5. Hacer los 5 ejercicios que aparecen dentro del texto de estas notas sobre la funcion de Euler (Para el jueves 4 mar).	.
1-4 mar	Teorema de Euler Fermat y el codigo de RSA	Tarea num 6: PDF (Para el jueves 11 mar). Solucion	. Examen parcial num 1 (repetido): Jueves, 18 mar 2010.
8-18 mar	Triples pitagoricos. geometria analitica (rectas).	Tarea num 7: PDF (Para el jueves 25 mar).
abril-mayo	numeros complejos y transformadas de Mobius