Horario: Clase: lunes y miercoles 11:00-12:30; sesión de problemas: viernes 11:00-12:30.
Lugar: Salon 6 de la FAMAT.
Profesor: Gil Bor, oficina F-7, ext 49500, gil@cimat.mx, http://www.cimat.mx/~gil.
Asesoría:
Ayudante del curso: Gerardo Arizmendi. gerardo@cimat.mx
Dirigido a: estudiantes del cuarto semetre de la licenciatura.
Pre-requisitos: algebra lineal I.
Temario:
El temario oficial aparece aqui. Ademas de lo que aparece en este temario, hay que agregar: el espacio dual (el isomorfismo canonico V**=V, el adjunto de una tranformacion lineal, el anulador de un subespacio, la base dual a una base), espacios vectoriales reales con producto interior y espacio vectoriales complejos con producto hermitiano (o hermitico).Examenes:
2-3 examenes parciales + final.Bibliografía:
Nota: en la biblioteca hay una version en espa~nol (en reserva), pero de la 1era edicion. No noto gran diferencia, excepto que los numeros de los ejercicios cambian. Pero la razon que escogi la 2nda edicion, en ingles, es que la tengo en un archivo que baje de internet. Si alguien nos consigue tal archivo en espa~nol podemos pasar a la version en espa~nol (1era o 2nda edicion, no importa). Tambien hay en la biblioteca un libro muy similar, del mismo autor, en ingles, llamado Introduction to Lineal Algebra. Cuidado de no confundirlo con nuestro libro.
Aqui esta el libro en linea (70 MB): Linear_Algebra_Schaum.pdf
Calificación:
Examen final 50%; examenes parciales 30%; tarea 20% (hay que entregarla toda, pero solo cuenta la que se entrega a tiempo).
Tarea:
La tarea de cada semana aparece en esta página (ver la Bitácora abajo) para entregar el viernes de la próxima semana en la sesión de problemas. Hacer la tarea es esencial para seguir el curso y digerir el material. Una condición necesaria para presentar los exámenes (parciales y final) es entregar TODOS los problemas de la tarea.
Bitácora:
| Fecha | Material | Tarea | Comentarios |
| 10-14 agsto | Producto interior |
Cap 6: 61-67, 84,88,89,91. Cap 6: 68,70,75,77,78,79,80,81. |
La tarea es del libro del curso (esta en linea; ver la bibliografia). |
| 17-21 agsto | Espacio dual |
Cap 12: 19-21, 23, 28-35. | |
| 24-28 agsto | Diagonalizacion de operadores auto-adjuntos. |
cap 14: 26-31, 48-54, 67. | |
| 31 agsto - 4 sept | Diagonalizacion de operadores auto-adjuntos. Teorema fundamental del algebra (sin demostracion). Transformaciones ortogonales. Producto interior hermitiano. Diagonalizacion de operadores autoadjuntos via calculo (multiplicadores de Lagrange). |
cap 13: 31. cap 14: 25, 32-39, 41, 42, 44, 45, 47. | |
| 7 - 12 sept | Transformaciones ortogonales y unitarias. Suma directa de operadores. |
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Los ultimos 3 problemas de esta tarea son de la p. 100 del texto de Katzenelson (ver la liga en la bibliografia arriba). |
| 14 - 19 sept | Espacios invariantes. Suma directa de operadores. Complexificacion de espacio vectorial real y operadores |
(para el viernes 25 de sept) del libro de Schaum: Cap 11: 36-42 Cap 13: 20-24, 28-30. |
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| 21 - 26 sept | Diagonalizacion (en blokes) de trasnformaciones ortogonales, unitarias, (anti) hermitianas y (anti) simetricas via complexificacion. |
(para el viernes 2 y 9 de oct) |
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| 12-16 oct | Teorema de Jordan (sin demostracion todavia) |
(para el viernes 23 de oct) del libro de Schaum: Cap 11: 43-46 |
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| 19-23 oct | primer paso hacia el teorema de Jordan: descomposicion primaria de un operador |
(para el viernes 30 de oct) |
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| 26-30 oct | Operadores nilpotentes |
(para el viernes 5 de nov) |
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| 2-6 nov | Operadores nilpotentes |
(para el viernes 12 de oct) |
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| 9-13 nov | Teorema de Cayley-Hamilton |
(para el viernes 19 de oct) |
Solucion al problema 2a de la tarea14 |