Curso de la Licenciatura en Matemáticas de la UG: Algebra Lineal 1.

Semestre: ene-mayo 2009

Horario: Clase: lunes y miercoles 12:30 - 14:00; sesión de problemas: viernes 12:30 - 14:00.

Lugar: Salon 5 del FAMAT.

Profesor: Gil Bor, oficina F-7, ext 49500, gil@cimat.mx, http://www.cimat.mx/~gil.

Asesoría:

Jueves, de 4-6pm en el salon 6 del FAMAT (por los ayudantes).
Miercoles, de 5:30-19:00pm en mi oficina (por mi).

Ayudantes del curso: por anunciar.

Dirigido a: estudiantes del segundo semetre de la licenciatura.

Pre-requisitos: ningunos formales, aunque el curso de matemáticas elementales del semestre pasado ayuda.

Temario: El temario es la segunda parte del temario que aparece aqui. La primera parte de este temario ("introducción") se cubrió en su gran mayoría en el curso de matemáticas elementales del semestre pasado asi que nos concentramos en el segundo.

El tema se caracteriza por un balance de material abstracto y practico. Ambos aspectos son sumamente utiles en todas las areas de las matematicas y sus aplicaciones (fisica y computacion sobre todo). En la primera etapa del curso (como 3-5 semanas) nos concentramos en el aspecto practico: solucion de sistemas de ecuaciones lineales y manipulacion de matrices. Aprendemos ciertas "recetas" para hacer cuentas sin demostrar la mayoria de los anunciados. Todo sucede en Rⁿ y Cⁿ y es muy concreto. En la segunda etapa del curso introducimos los conceptos abstractos y volvemos a revisitar algunas las recetas de la primera parte, demostrando todo los resultados (casi).

El curso en general no es dificil (comparado con calculo) pero muy importante y pre-requisito para la mayoria de los demas cursos que se van a llevar en la carrera (por ejemplo, ecuaciones diferenciales).

Examenes: 2-3 examenes parciales + final + quizes (como se dice en espa~nol?) semanales.

Primer Examen parcial: 13 marzo 2009 PDF
soluciones
Segundo Examen parcial: 22 mayo 2009 PDF
soluciones
Examen final: 10 junio 2009, 11am. PDF
Problemas para preparar al examen

Bibliografía:

Linear Algebra, 2nd edition, de Seymour Lipschutz (de la seria de Schaum).
Es la referencia principal para el curso. En reserva en la biblioteca del CIMAT.
Nota: en la biblioteca hay una version en espa~nol (en reserva), pero de la 1era edicion. No noto gran diferencia, excepto que los numeros de los ejercicios cambian. Pero la razon que escogi la 2nda edicion, en ingles, es que la tengo en un archivo que baje de internet. Si alguien nos consigue tal archivo en espa~nol podemos pasar a la version en espa~nol (1era o 2nda edicion, no importa). Tambien hay en la biblioteca un libro muy similar, del mismo autor, en ingles, llamado Introduction to Lineal Algebra. Cuidado de no confundirlo con nuestro libro.
Aqui esta el libro en linea:
- Todo el libro (70 MB): Linear_Algebra_Schaum.pdf
- Los primeros capitulos: chap1.pdf, chap2.pdf, chap3.pdf, chap4.pdf, chap5.pdf
A (terse) introduction to linear algebra (Archivo PDF de 450K), por Y. Katzeneslon.
El nivel de estas notas es alto (y en ingles...) pero es breve (=terse) y creo que vale mucho la pena leerlas durante el curso. Son notas en linea de un curso de algebra lineal que se dio en la universidad de Stanford (California, EU). Katzeneslon es un muy buen matemático (era uno de mis maestros!).

Calificación:

Examen final 30%; examenes parciales 40%; quizes 10%; tarea 20% (hay que entregarla toda, pero solo cuenta la que se entrega a tiempo).

Calificaciones del curso

Tarea:

La tarea de cada semana aparece en esta pagina (ver la Bitacora abajo) para entregar el viernes de la próxima semana en la sesión de problemas. Hacer la tarea es esencial para seguir el curso y digerir el material. Una condicion necesaria para presentar los examenes (parciales y final) es entregar TODOS los problemas de la tarea.

Calificacion de la tarea

Bitácora:

Fecha Material Tarea Comentarios

26-30 ene Sistemas de ecuaciones lineales; eliminacion Gaussiana Tarea num 1 (para el viernes 30 de enero)
Cap. 1: 48ab, 49ab, 50ab, 51, 52ab, 53-55, 61, 63. La tarea es del libro del curso (esta en linea; ver la bibliografia).

2-6 feb Algebra de vectores en R^n. Depndencia e independencia lineal.
Tarea num 2
(para el viernes 6 de febrero)
Cap. 2: 71, 74-76, 78-84, 86.
Tarea num 3
(para el viernes 13 de febrero)
Cap. 2: 89-91.
Cap. 3: 22-25, 27, 28.
Cap. 4: 74, 78, 79. .
Por favor leer el cap. 2 del libro, sobre todo la definicion de independencia y dependencia lineal de vectores en R^n (pag. 42 y problema 75). La mayoria de los demas conceptos en este capitulo son generalizaciones faciles de lo que hemos visto en el semestre pasado con R^2. El lunes 2 de feb no hay clase. El miercoles discutimos dependencia e independencia lineal de vectores.

9-13 feb Matrices: cuadradas, invertibles, su determinante (2 por 2 y 3 por 3).
Tarea num 4
(para el viernes 20 de febrero)
Cap. 3: 29,30.
Cap. 4: 75, 80-87, 94, 100-102.

16-20 feb Inversas de matrices; diagonalizacion de formas cuadraticas.
Tarea num 5
(para el viernes 27 de febrero)
Cap. 4: 92, 95-97, 118-123.

23-27 feb Espacio vectoriales, subespacios, independencia lineal, base, dimension.
Tarea num 6
(para el viernes 6 de marzo)
Cap. 5: 87-92, 94, 96, 97, 100, 105-107.

2-13 mar Lema de sustitucion y teorema de la dimension. Coordenadas y cambio de bases.
Tarea num 7
(para el jueves 19 de marzo)
Cap. 5: 108-117, 142a, 142b, 143, 144, 145a, 145c, 148.
El viernes 13 de marzo es el primer examen parcial. Material: tarea 1-6.

16-20 mar Suma directa. Algoritmo para encontrar un subconjunto linealmente independiente maximal.
Tarea num 8
(para el viernes 27 de marzo)
Cap. 5: 119, 120, 122-131, 136-140.
en ejerc. 138 hay que cambiar "product" por "sum".

20-24 abr Transformaciones lineales (cap 9 y 10).
Tarea num 9
(para el viernes 24 de abril)
Cap. 9: 54, 57-59, 61-70.

27 abr - 8 mayo Vacaciones de influenza
Tarea num 10
(para el viernes 15 de mayo)
Cap. 9: 85,86,89-91.
Cap. 10: 35-39,45-47,49.
Examen parcial num 2: viernes 22 mayo.

18-22 mayo determinante.
Tarea num 11
(para el viernes 29 de mayo)
Cap. 7: 54d, 57a, 66-67, 76, 78, 80, 81

Cuidado con la notacion de permutacion en 66; la notacion sigma=32154 no significa el ciclo (32154), sino la permutacion que manda 1 a 2, 2 a 2, 3 a 1 etc; lo que hemos denotado en clase por la matriz 2 x 5 cuya primera fila es 1 2 3 4 5 y la segunda 3 2 1 5 4.
en problemas 80-81, pueden cambiar filas por columnas (como en la clase)

25-29 mayo determinante.
Tarea num 12
(para el viernes 5 de junio)
Cap. 7: 59, 64, 68, 70, 71, 77, 79, 83.

Cuidado con la notacion de permutacion en 70; la notacion sigma=j1,j2,... no es la notacion de un ciclo, sino la permutacion que manda 1 a j1, 2 a j2, etc.
Examen final: 10 junio 2009.
Problemas para preparar al examen Examen final:

Fecha	Material	Tarea	Comentarios
26-30 ene	Sistemas de ecuaciones lineales; eliminacion Gaussiana	Tarea num 1 (para el viernes 30 de enero) Cap. 1: 48ab, 49ab, 50ab, 51, 52ab, 53-55, 61, 63.	La tarea es del libro del curso (esta en linea; ver la bibliografia).
2-6 feb	Algebra de vectores en R^n. Depndencia e independencia lineal.	Tarea num 2 (para el viernes 6 de febrero) Cap. 2: 71, 74-76, 78-84, 86. Tarea num 3 (para el viernes 13 de febrero) Cap. 2: 89-91. Cap. 3: 22-25, 27, 28. Cap. 4: 74, 78, 79. .	Por favor leer el cap. 2 del libro, sobre todo la definicion de independencia y dependencia lineal de vectores en R^n (pag. 42 y problema 75). La mayoria de los demas conceptos en este capitulo son generalizaciones faciles de lo que hemos visto en el semestre pasado con R^2. El lunes 2 de feb no hay clase. El miercoles discutimos dependencia e independencia lineal de vectores.
9-13 feb	Matrices: cuadradas, invertibles, su determinante (2 por 2 y 3 por 3).	Tarea num 4 (para el viernes 20 de febrero) Cap. 3: 29,30. Cap. 4: 75, 80-87, 94, 100-102.
16-20 feb	Inversas de matrices; diagonalizacion de formas cuadraticas.	Tarea num 5 (para el viernes 27 de febrero) Cap. 4: 92, 95-97, 118-123.
23-27 feb	Espacio vectoriales, subespacios, independencia lineal, base, dimension.	Tarea num 6 (para el viernes 6 de marzo) Cap. 5: 87-92, 94, 96, 97, 100, 105-107.
2-13 mar	Lema de sustitucion y teorema de la dimension. Coordenadas y cambio de bases.	Tarea num 7 (para el jueves 19 de marzo) Cap. 5: 108-117, 142a, 142b, 143, 144, 145a, 145c, 148.	El viernes 13 de marzo es el primer examen parcial. Material: tarea 1-6.
16-20 mar	Suma directa. Algoritmo para encontrar un subconjunto linealmente independiente maximal.	Tarea num 8 (para el viernes 27 de marzo) Cap. 5: 119, 120, 122-131, 136-140.	en ejerc. 138 hay que cambiar "product" por "sum".
20-24 abr	Transformaciones lineales (cap 9 y 10).	Tarea num 9 (para el viernes 24 de abril) Cap. 9: 54, 57-59, 61-70.
27 abr - 8 mayo	Vacaciones de influenza	Tarea num 10 (para el viernes 15 de mayo) Cap. 9: 85,86,89-91. Cap. 10: 35-39,45-47,49.	Examen parcial num 2: viernes 22 mayo.
18-22 mayo	determinante.	Tarea num 11 (para el viernes 29 de mayo) Cap. 7: 54d, 57a, 66-67, 76, 78, 80, 81	Cuidado con la notacion de permutacion en 66; la notacion sigma=32154 no significa el ciclo (32154), sino la permutacion que manda 1 a 2, 2 a 2, 3 a 1 etc; lo que hemos denotado en clase por la matriz 2 x 5 cuya primera fila es 1 2 3 4 5 y la segunda 3 2 1 5 4. en problemas 80-81, pueden cambiar filas por columnas (como en la clase)
25-29 mayo	determinante.	Tarea num 12 (para el viernes 5 de junio) Cap. 7: 59, 64, 68, 70, 71, 77, 79, 83.	Cuidado con la notacion de permutacion en 70; la notacion sigma=j1,j2,... no es la notacion de un ciclo, sino la permutacion que manda 1 a j1, 2 a j2, etc. Examen final: 10 junio 2009. Problemas para preparar al examen Examen final: