Matematicas elementales (MAT-100) y Elementos de Geometria (MAT-120)

Semestre: ago-dic 2008

Horario:

clase: lunes, miercoles y jueves de 12:30 - 13:50
sesión de problemas : viernes 12:30 - 13:50 (con los ayudantes).
Ayudantía: jueves de 16:00-18:00 (con los ayudantes).
Horarios de consulta con el maestro (en su oficina): miercoles de 17:00-19:00.

Profesor: Gil Bor, oficina F-1, ext. 49500, e-mail: gil@cimat.mx

Ayudantes: Carmen Mares (mares@famat.cimat.mx), Alejandra Donaji (donaji@famat.cimat.mx)

Temario

Algebra

Representación de números naturales en decimales y otras bases
Divisibilidad: algoritmo de euclides, máximo común divisor, aritmética modular (congruencias).
Primos: primos y compuestos, Criba de Eratóstenes, Teorema fundamental de la aritmética (existencia y unicidad de la descomposición en factores primos), el pequeño teorema de Fermat..
Cáculo combinatorio: Ordenaciones, Permutaciones, Combinaciones, Coeficientes binomiales, Triángulo de Pascal.
Campos: definición y propiedades elementales. Ejemplos: R, Q, Z_p, C.
Aritmética en C (números complejos).

Geometría

Geometría elemental: semejanza de triángulos, teorema del ángulo central, trigonometría.
Repaso de geometría analítica en R², rectas, cónicas.

Bibliografía:

"¿Que son las matematicas?", de Courant y Robbins. En reserva en la bibilioteca.
Se puede comprar en internet aqui .
Teoría de números:
- Notas sobre teoría de números: PDF
- la llave pública RSA
  (notas sobre la aplicación de la teoría de números a la criptología)
- Primes and Powers
  Un bonito artículo sobre el pequeño teorema de Fermat, por H. Lenstra
Geometría analítica:
- Un capítulo de un libro acerca de secciones cónicas: PDF. (El texto completo está aquí).
- Libro de geomtería analítica de Kindle (de la serie Schaum). PDF
- El artículo original sobre los "círculos de Ford". PDF

Tarea :

Semanal, se entrega cada miercoles a las 12:30 (al inicio de la sesión de problemas).
No se puede presentar un examen parcial o final sin haber entregado toda la tarea. Para fines de la calificación de la tarea, cuenta solamente tarea entregada a tiempo.
Ver la calificación de la tarea

Examenes Nota: no se puede presentar un examen parcial o final sin haber entregado toda la tarea. Para fines de la calificación de la tarea, cuenta solamente tarea entregada a tiempo.

Primer examen parcial: viernes, 12 sept, 2008 (en el horario y salon de la clase).
Material | examen | Soluciones
Segundo examen parcial: viernes, 7 nov, 2008 (en el horario y salon de la clase).
Material | examen | Soluciones
Examen final: 6 dic, 2008, 11am (en el salon de la clase).
Material | examen | Soluciones

Calificación del curso

2-3 examenes parciales (40%), examen final (40%), tarea (20%).
Importante: no se puede presentar un examen parcial o final sin haber entregado toda la tarea. Para fines de calificación de la tarea, cuenta solamente tarea entregada a tiempo.
Calificaciones del curso.
histograma

Bitácora

Fecha Material Tarea Comentarios

4-8 agsto Representacion de enteros en distintas bases Para el viernes 8 agsto:
Tarea num 1

11-15 agsto Induccion matematica. Introduccion a la teoria de numeros: divisibilidad, congruencias, infinidad de los primos, teorema fundamental de aritmetica, teorema peque~no de fermat Para el viernes 15 de agsto: problemas del libro

18-22 agsto algoritmo de euclides, teorema de fermat-euler Para el viernes 22 agsto:
Ejercicio en pag. 43, pag 44 el 1,2 y 3, en pag 45 solo el 3 y el de la pag. 53 el miercoles 20 agsto hubo cambio de maestro (Gil en lugar de Luis).

25-29 agsto teorema de Fermat-Euler, aplicacion a la criptologia. Para el viernes 29 agsto:
Tarea num 4
Soluciones

la llave publica RSA
(aplicacion de la teoria de numeros a la criptologia)
mas detalles acerca de RSA
(sobre todo acerca de los puntos debiles del metodo)

1-5 sept Triples pitagoricas, repaso de geometria analitica en R^2, rectas y conicas. Para el viernes 5 sept:
Tarea num 5
Soluciones
Material para 1er examen parcial
(12 sept 2008)

8-12 sept Triples pitagoricas, repaso de geometria analitica en R^2, rectas. Para el viernes 19 de sept:
Tarea num 6
Soluciones

Nota cambio de fecha para examen parcial 1: 12 sept '08
Un pre-requisto para presentar el examen es haber entregado toda la tarea

15-19 sept Geometria analitica en R²: operaciones con vectores. Para el viernes 26 de sept:
Tarea num 7
Soluciones

22-26 sept Geometria analitica en R^2: angulos, pendiente de una recta. Para el viernes 3 de oct:
Tarea num 8

29 sept - 3 oct Geometria analitica en R^2: el circulo. Para el viernes 10 de oct:
Tarea num 9

6-10 oct Secciones conicas. Para el viernes 17 de oct:
Tarea num 10
solucion

13-17 oct Secciones conicas. Transformaciones lineales Para el viernes 24 de oct:
Tarea num 11 Ver en la seccion de bibliografia nuevas ligas a textos de geometria analitica.

20-24 oct Secciones conicas. Transformaciones lineales. Para el viernes 31 de oct:
Tarea num 12

27-31 oct Numeros complejos. Examen parcial num 2:
7 nov 2008.
Material para el examen Fecha limite para entregar problemas de las tareas 1-12 (para poder presentar el examen): jueves, 6 de nov, 14:00 (en la clase).

3-7 nov Numeros complejos, polinomios, teorema fundamental del algebra. Para el viernes 14 nov 2008:
Tarea num 13

10-14 nov Factorizacion de polinomios reales, transformaciones de mobius. Para el viernes 21 nov 2008:
Tarea num 14 Ver Material para el examen final

Fecha	Material	Tarea	Comentarios
4-8 agsto	Representacion de enteros en distintas bases	Para el viernes 8 agsto: Tarea num 1
11-15 agsto	Induccion matematica. Introduccion a la teoria de numeros: divisibilidad, congruencias, infinidad de los primos, teorema fundamental de aritmetica, teorema peque~no de fermat	Para el viernes 15 de agsto: problemas del libro
18-22 agsto	algoritmo de euclides, teorema de fermat-euler	Para el viernes 22 agsto: Ejercicio en pag. 43, pag 44 el 1,2 y 3, en pag 45 solo el 3 y el de la pag. 53	el miercoles 20 agsto hubo cambio de maestro (Gil en lugar de Luis).
25-29 agsto	teorema de Fermat-Euler, aplicacion a la criptologia.	Para el viernes 29 agsto: Tarea num 4 Soluciones	la llave publica RSA (aplicacion de la teoria de numeros a la criptologia) mas detalles acerca de RSA (sobre todo acerca de los puntos debiles del metodo)
1-5 sept	Triples pitagoricas, repaso de geometria analitica en R^2, rectas y conicas.	Para el viernes 5 sept: Tarea num 5 Soluciones	Material para 1er examen parcial (12 sept 2008)
8-12 sept	Triples pitagoricas, repaso de geometria analitica en R^2, rectas.	Para el viernes 19 de sept: Tarea num 6 Soluciones	Nota cambio de fecha para examen parcial 1: 12 sept '08 Un pre-requisto para presentar el examen es haber entregado toda la tarea
15-19 sept	Geometria analitica en R²: operaciones con vectores.	Para el viernes 26 de sept: Tarea num 7 Soluciones
22-26 sept	Geometria analitica en R^2: angulos, pendiente de una recta.	Para el viernes 3 de oct: Tarea num 8
29 sept - 3 oct	Geometria analitica en R^2: el circulo.	Para el viernes 10 de oct: Tarea num 9
6-10 oct	Secciones conicas.	Para el viernes 17 de oct: Tarea num 10 solucion
13-17 oct	Secciones conicas. Transformaciones lineales	Para el viernes 24 de oct: Tarea num 11	Ver en la seccion de bibliografia nuevas ligas a textos de geometria analitica.
20-24 oct	Secciones conicas. Transformaciones lineales.	Para el viernes 31 de oct: Tarea num 12
27-31 oct	Numeros complejos.	Examen parcial num 2: 7 nov 2008. Material para el examen	Fecha limite para entregar problemas de las tareas 1-12 (para poder presentar el examen): jueves, 6 de nov, 14:00 (en la clase).
3-7 nov	Numeros complejos, polinomios, teorema fundamental del algebra.	Para el viernes 14 nov 2008: Tarea num 13
10-14 nov	Factorizacion de polinomios reales, transformaciones de mobius.	Para el viernes 21 nov 2008: Tarea num 14	Ver Material para el examen final