Curso de la Licenciatura en Matemáticas de la UG:

Cálculo 4: feb-jun 2006.

Profesor: Gil Bor, oficina F-7, ext 49500, gil@cimat.mx, http://www.cimat.mx/~gil.

Ayudante del curso: Homero Gallegos, hgallegos@cimat.mx.

Horario: Clase: martes a jueves , 12:30 - 13:50. Sesión de problemas: lunes 12:30 - 14:00. Lugar: Salon 6 del FAMAT. Ayudantia: jueves, 5-7pm, en el salon 6 del FAMAT, o por cita con el ayudante o profesor.

Dirigido a: estudiantes del 4to semetre de la licenciatura de matemáticas o computo del FAMAT.

Pre-requisitos: Cálculo 3, alg lin 1 y 2

Contenido:

Desripción del curso:

 Este curso es una continuación del curso de Calculo 3. Seguimos con el desarrollo de calculo en varios variables ("calculo vetcorial"). En el semestre pasado el enfasis era sobre la derivada; en este semestre nos concentramos en integracion. Queremos demostrar una importante generalizacion del teoerema fundamental del calculo, llamado el Teorema de Stokes (o Gauss, o Green). Es una generalizacion nada obvia y sumamente util en aplicaciones del calculo (fisica y geometria).

Seguimos el temario oficial . El libro de texto principal es de Courant y John (como el semestre pasado).

La participación en las clases no es obligatoria pero altamente recomendada, ya que el aspecto intuitivo del material, que es esencial, es casi imposible de transmitir en texto.

Intentare mantener en esta página una bitacora detallada del curso.

Tarea:

 Hacer la tarea es esencial para seguir el curso y digerir el material. La tarea aparece (típicamente) cada semana, en esta página, para entregar la semena próxima, al inicio de la sesión de problemas con el ayudante. Entregar toda la tarea (todos los problemas que no son opcionales) cada semana es obligatorio. Problemas entregadas tarde no cuentan para la calificacion final, pero si es importante entregarlas, aun tarde, porque no puedes presentar examenes parciales sin haber entregado la tarea. Si no sabes como hacer algunos problemas tienes que buscar ayuda, por ejemplo en la sesion de ayudantia (jueves por la tarde), o en mi oficina (tipicamente estoy en las tardes). Puedes llamar a mi extension (49500) antes de subir a mi oficina. Si no me encuentras me escribes un email para hacer una cita, o simplemente haces tu pregunta durante la clase.

Calificación de la tarea

Bitácora

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Semana  Material  Tarea  Comentarios
31 ene - 3 feb teoria de puntos criticos Tarea num. 1.
  • Pag..397: 1, 5, 6, 10
  • Pag. 403: 1 , 3, 4.
    • 7-10 feb Area e integral segun Jordan. Tarea num. 2.
    Para el 13 de feb
  • Ver esta imagen en relacion al problema 6.
  • Este texto puede ayudar. (El texto completo est'a aqui).
    • 13-16 feb Area e integral segun Jordan. Tarea num. 3.
    Para el 20 de feb
    pag. 429: 1,2,3,4,5(opcional), 6,7.
  • en prob.2, se puede suponer que un conjunto que tiene area su frontera tiene area=0 (ver pag.578-579).
    • 20-23 feb
  • Compacidad: Toda funcion continua en un conjunto compacto es uniformamente continua. Toda cubierta abierta de un compacto contiene subcubierta finita.
  • Integral de Jordan: Toda funcion continua en un compacto medible es integrable.
    		• Tarea num. 4.
    Para el 27 de feb
    27 feb -
    2 mar
  • Integracion de funciones continuas en varias variables. Teorema de Fubini, cambio de variables.
    		• Tarea num. 5.
    Para el 6 marzo
  • Leer la seccion 4.5.
  • Pag 461-463: 1, 2, 4, 6.
    • 6-9 mar
  • Ejemplos de integrales multiples, usando teorema de Fubini e cambio variables. Coordenadas esfericas. Secciones conicas (elipse, hiperbila, parabola).
    		• No hay tarea. Examen parcial num 1 el lunes 13 de marzo. Recomendo resolver todos los problemas de la pag 461-463 en preparacion al examen.
    13-16 mar
  • examen (lunes)
  • resolucion del examen. (martes)
  • acerca de la formula de cambio de variable en la integral multiple (ideas principales de la demostracion).
  • el area de la grafica de una funcion.
    		• Tarea num 6
    para lunes 27 marzo
  • pag 487-488: 1,2,3,5,6,7,8(opcional)
  • pag 500-503: 1, 3, 6, 8, 13.
    • 20-23 mar
  • lunes-martes: vacacion (B. Juarez)
  • miercoles-jueves: centro de gravedad.
    • 27-30 mar
  • martes: momomento de inercia; integral de linea.
  • miercoles: integral de linea..
  • jueves: ejemplos con integral de linea.
    		• Tarea num 7.
    para el lunes 3 de abril
    solucion (incompleto)
    3-6 abr
  • El teorema de la divergencia en el plano.
    		• Tarea num 8.
    para el lunes 24 de abril
    2-5 mayo
  • integrales de superficie; orientacion de superficies.
    		• Tarea num 9
    para el lunes 8 de mayo
  • leer la seccion 5.7 (pag 639)
  • pag. 654: 1,2,3,4.
    • 9-12 mayo
  • integrales de superficie; orientacion de superficies.
    		• Tarea num 10
    para el lunes 15 de mayo Ultima fecha para entregar TODA la tarea no entregada en semanas anteriores. Esta es una condicion necesaria para presentar el examen parcial num 2 (el 22 mayo).
    22-26 mayo
  • lunes: examen parcial num 2.
  • martes: formas cerradas que no son exactas. el num de "vueltas" que una curva cerrada da alrededor del origen en R^2.
  • miercoles: la generalizacion del teorema de la divergencia a curvas sobre superficies.
    		• Tarea num 11
    para el lunes 29 de mayo Problema 7 de la tarea 8.
    29 mayo -
    1 jun
  • teorema de Stokes
    		•  Lista de problemas para preparar al examen final. (12 jun, 10am).

    Bibliografía:

     Ambos libros estan en reserva en la biblioteca (tambien una copia en ingles del 1ero).

    Examenes:

     2 examenes parciales + final.
  • 13 mar 2006: Examen parcial num 1 (solucion)
  • 22 mayo 2006: Examen parcial num 2. (solucion)
  • 12 jun 2006, 10am: examen final.: Material.

    Calificación:

     Tarea: 15%; parciales: 20%; final: 65%.

  • Calificaciones del curso