Curso de la Licenciatura en Matemáticas de la UG: Algebra Lineal 1.

Semestre: ene-mayo 2003

Profesor: Gil Bor, oficina F-7, ext 49500, gil@cimat.mx, http://www.cimat.mx/~gil.

Asesoría: de Lunes a Jueves, de 5-7pm en el salon 6 del FAMAT (el jueves voy yo).

Ayudantes del curso: Matilde Martínez García (matilde@cimat.mx) y Víctor Pé&rez García (vicpega@cimat.mx) (estudiantes del programa de posgrado del CIMAT).

Horario: Clase: Martes y Viernes 12:30 - 14:00; Sesión de problemas: Miercoles 10:00 - 11:00. Lugar: Salon 5 del FAMAT.

Dirigido a: estudiantes del segundo semetre de la licenciatura.

Pre-requisitos: ningunos formales, aunque el curso de matemáticas elementales del semestre pasado ayuda.

NOTA: ultimísima fecha para entregar todos los problemas de toda la tarea (de tarea num. 1 hasta tarea num 10) : martes, 13 de mayo, a las 12:30, en clase.

Temario: El temario es la segunda parte del temario que aparece aqui. La primera parte de este temario ("introducción") se cubrió en su gran mayoría en el curso de matemáticas elementales del semestre pasado asi que nos concentramos en el segundo. Los primeros 1-2 semanas miramos algebra lineal en espacio euclideano de 2 y 3 dimensiones y luego empezamos "en serio" el caso general. El curso es abstracto pero no es dificil (comparado con calculo). Es un curso muy importante y pre-requisito para muchos otros (por ejemplo, ecuaciones diferenciales).

Tarea:

La tarea se da cada semana para entregar el miercoles de la próxima semana en la sesión de problemas. Hacer la tarea es esencial para seguir el curso y digerir el material. Una condicion necesaria para aprobar la materia es entregar TODOS los problemas de la tarea.

NOTA: ultima fecha para entregar todos los problemas de la tarea que te falta (de tarea num. 1 hasta tarea num 10) : martes, 13 de mayo, a las 12:30, en clase. Toda la tarea, si no dice otra cosa, es del libro del curso (Hoffman + Kunze, en reserva en la biblioteca)

Tarea 1 (para el martes, 4 de feb.).
Tarea 2 (para el martes, 11 de feb.)
- p. 15 : 1,4,5; p. 33: 1,2,6.
Tarea 3 (para el martes, 18 de feb.)
- p. 39 : 1,2,3, 4, 6,8,9.
Tarea 4 (para el miercoles, 26 de feb.)
- p. 48 : 1,2,3, 4, 5.
Tarea 5 (para el miercoles, 5 de mar.)
- p. 49 : 9,10,13,14.
Tarea 6 (para el miercoles, 12 de mar.):
- p. 54: 3, 5 ,6 , 7;
- del libro de Grossman ("Algebra Lineal", en reserva en la biblioteca), p. 425: 2,4,6,10, 15, 16, 24, 26, 30, 35, 36, 37, 42.
Tarea 7 (para el miercoles, 19 de mar.)
- p. 73: 1,4,5,8,10,12.
Tarea 8 (para el miercoles, 26 de mar.)
- p. 83: 7; p. 85-86: 1, 5, 6;
- p. 94-96: 1, 2, 4, 10, 12 (excepto inciso (d)).
Tarea 9 (para el miercoles, 2 de abr.)
- p.95: 5, 6, 9 (¡importante!);
- p. 104: 1, 6.
Tarea 10 (para el miercoles, 9 de abr.)
- p.83: 6.
- p.84: 12.
- p.86:7 (Nota: L(V,V) es lo que fue denotado en la clase por Hom(V,V), es decir, el espacio vectorial de todas las tranformaciones lineales de V en V).
- p.104: 2,4,12.
Tarea 11 (para el miercoles, 14 de mayo)
- pag 104: 5 (opcional, pero es un bonito reto. Sugerencia: usar la traza, ver pag. 97).
- Pag. 105: 8,9, 10, 11.
- Pag 114: 1, 4, 6, 7.
Tarea 12 (para el miercoles, 21 de mayo)
- Este problema (Nota: el problema fue corregido el 20/5/03).
- p. 16: 9.
- p. 27: 10.
- p. 66: 6,7.
Tarea 13 (para el miercoles, 28 de mayo)
Nota: en los siguientes ejercicios puedes substituir "anillo comutativo" por "cuerpo".
- pag 148: 9, 12.
- Pag. 153-154: 1,2, 3, 5, 7.

Examenes: 2-3 examenes parciales + final.

Examen Parcial núm. 1: Martes 18 de febrero.
Soluciones de este examen.
Examen Parcial núm. 2: Por entregar el viernes 28 de febrero.
Examen Parcial núm. 3: Martes 28 de marzo.
Soluciones de este examen.
Examen Final: Martes, Junio 10, a las 10am.
Material para el examen final

Bibliografía:

Algebra Lineal, de Hoffman y Kunze. Es la referencia principal para el curso. En reserva en la biblioteca del CIMAT.
A (terse) introduction to linear algebra (Archivo PDF de 450K), por Y. Katzeneslon.
El nivel de estas notas es alto (y en ingles...) pero es breve (=terse) y creo que vale mucho la pena leerlas durante el curso. Son notas en linea de un curso de algebra lineal que se está dando este semestre en la universidad de Stanford (California, EU). Katzeneslon es un muy buen matemático (era uno de mis maestros).

Calificación:

Examen final: 50%. Examenes parciales: 40%. Tarea: 10% (hay que entregarla TODA).
Lista de calificaciones finales