Profesor: Gil Bor, oficina F-7, ext 49500, gil@cimat.mx, http://www.cimat.mx/~gil

Horario (tentativo): Lunes y Jueves 15:15 - 16:45. Salon 5 de la facultad.

Asesoría: Miercoles desde las 16:00, en mi oficina.

Dirigido a: estudientes desde el 1er semetre de la licenciatura en adelante.

Pre-requisitos: ningunos formales, solo curiosidad a las matemáticas.

Contenido:

• Temario
• Tarea
• Examenes
• Bibliografía
• Calificación

Tarea:

La tarea se da cada semana para la próxima; hacer la tarea es esencial para seguir el curso.

• Tarea 1 (para jueves 15 de agsto): p.33 1,2; p.46 1,3 (del libro de Fraenkel).
• Tarea 2 (para jueves 22 de agsto).
• Tarea 3 (para jueves 29 de agsto).
• Tarea 4 (para jueves 5 de sept).
• Tarea 5 (para jueves 12 de sept).
• Tarea 6 (para jueves 19 de sept).
• Tarea 7 (para jueves 26 de sept).
• Tarea 8 (para jueves 17 de oct).
• Tarea 9 (para jueves 31 de oct).
• Tarea 10 (para lunes 11 de nov): p. 27 (del libro de Enderton): 1,2,3,4,5, 7^* (opcional).
• Tarea 11 (para el lunes 18 de nov): p. 28: 8,9; p. 65: 1; p. 66: 5, 6, 7; p. 29, 12^*(opcional).
• Tarea 12 (para el lunes 25 de nov): p. 66: 12; pp. 79-80: 1,2,3,5, 10.

Examenes:

• 17 de oct 2002: exámen parcial. Material para el examen: Tarea 1 hasta 8 (inclusivo), con las siguientes excepciones:
  • tarea 5: problema 1, sin los incisos (h) y (i);
  • tarea 6: problema 2, sin el inciso (b); problema 3, solo el inciso (a);
  • tarea 7: problema 2, sin en inciso (d).
• 2 de dic 2002: exámen final.

Temario tentativo:

• Nociones básicas: operaciones entre conjuntos, equivalencia de conjuntos, relaciones, funciones.
• Cardinalidad: cardinales, artitmética de cardinales, el teorema de Cantor y su corolarios (existencia de números no-algebraicos).
• Axioma de la Eleccion, de Zorn, buen-orden, el paradoja de Banach-Tarski.
• Teoria de conjuntos naïve vs. axiomatica (la paradoja de Russel).
• Los axiomas de Peano y el teorema de incomplititud de Gödel.

Bibliografía:

• Abstract Set Theory, de A. Fraenkel (1953). En reserva en la biblioteca del CIMAT.
• Naive set Theory, de P. Halmos. En reserva en la biblioteca del CIMAT.
• La Paradója de Banach-Tarski:
  • El artículo original se encuentra en la biblioteca del CIMAT y es Banach, S. and Tarski, A. "Sur la décomposition des ensembles de points en parties respectivement congruentes", Fund. Math. 6, 244-277, 1924. Desafortunadamente, este artículo contiene una referencia esencial a un artículo de Hausdorf (en aleman, y que no tenemos).
  • Un resumen muy breve de la demostración como la vimos en clase..
  • Algo mas detallado.
  • Algo muy-detallado.
• A mathematicl Introduction to Logic, H. Enderton. En reserva en la biblioteca del CIMAT (dos copias).

Calificación:

Por anunciar mas tarde en el semestre.