MATERIA:Topologia

CLAVE:pendiente

SEMESTRE DE UBICACION:Quinto en adelante.

AREA:Analisis

PREREQUISITOS:Cálculo 1 - 4.

PREPARADO POR:Bertha Gamboa, Luis Hernandez, Sept. 2000.

RECOMENDACIONES AL MAESTRO:

  • Las primeras dos secciones comprenden el material que se considera obligatorio. La referencia principal (tanto por su contenido como por su espíritu) es el libro de Kolmogorov y Fomin. La última sección consiste de temas adicionales que el profesor puede cubrir (alguno, todos, ninguno, remplazados por otro del agrado del profesor, etc). Hemos pensado que este material se exponga menos rigurosamente que el obligatorio y al nivel de e.g. Munkers o Singer y Thorpe.
  • Se recomienda que la calificación del curso dependa únicamente (o casi únicamente) del material obligatorio.

TEMARIO:

  1. ESPACIOS MÉTRICOS

    • Conceptos básicos: definiciones y ejemplos. Continuidad, homeomorfismos, isometrías.

    • Convergencia. Abiertos y cerrados. Cerradura, Puntos límite. Convergencia y límites. Densos. Separabilidad.

    • Espacios métricos completos. Teorema de Baire. Completación de un espacio métrico.

    • Contracciones. T. del punto fijo. Aplicaciones.

  2. ESPACIOS TOPOLÓGICOS

    • Definiciones. Ejemplos. Bases. Axiomas de numerabilidad. Axiomas de separación.

    • Continuidad. Homeomorfismos. Metrizabilidad. Lema de Urysohn.

    • Conexidad. Arco conexidad.

    • Compacidad.

    • Compacidad en espacios métricos.

    • Topología producto. Ejemplos.

    • T. de Arzela. Aplicaciones. Continuidad y continuidad uniforme.

    • Topología cociente. Acciones continuas de grupos (una breve introducción). Ejemplos (e.g. los espacios homogéneos más sencillos, etc).

  3. Temas complementarios

    • * Teorema de Tychonoff (ver por ejemplo Singer y Thorpe).

    • * Compactificación por un punto y de Stone-Cech (ver, por ejemplo, Munkers).

    • * Homotopía, grupo fundamental, espacio cubriente (únicamente una breve introducción: e.g. como en Cap. 3 de Singer y Thorpe).

    • * Breve introducción a complejos simpliciales y homología simplicial (e.g. Caps. 4 y 6 de Singer y Thorpe).

BIBLIOGRAFIA:

  • A.N. Kolmogorov, S.V.Fomin, "Introductory Real Analysis", Prentice Hall, (1970).

  • J. R. Munkers, "Topology, A First Course"

  • I.M.Singer, J.A. Thorpe, "Lecture Notes on Elemenatry Topology and Geometry", Springer-Verlag (1967).