Una seleccion  de problemas.                                    9.5.2000
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1. Consideramos un cuadrangulo ciclico convexo que admite 
una trayectoria de billard cerrada de tipo abcd. 

a) ?Sera cierto que el centro del circulo circunscrito esta adentro del
cuadrangulo?

b) Sera cierto el converso: si un cuadrangulo ciclico convexo contiene
el centro del circulo circunscrito entonces admite una trayectoria
cerrada de tipo abcd?



2. Encontrar un subconjunto infinito del plano, no colineal (no esta
contenido en una linea), tal que la distancia entre cualquier dos
puntos del conjunto es entera, o demostrar que tal conjunto no existe.


3. Dada una sucesion infinita x(1), x(2), x(3), ... de reales no
negativos, tal que x(i+j) <= x(i)+ x(j) (sucesion "sub-aditiva"),
demostrar que la sucesion y(i)=x(i)/i es convergente.


4. Sea A un subconjunto de Z (los enteros) y n un entero >2. Demuestra
que A o su complemento contiene una sucesion aritmetica de longitud n.
(El caso n=3 fue demostrado).