Variable Compleja I
Semestre: feb-jun 99
Profesor: Gil Bor
Oficina: F-7, ext. 100
Correo-electronico: gil@cimat.mx
Descripcion del curso:
El material de este curso consiste en el estudio de funciones
analíticas de una variable compleja. Este material fue el
objeto principal de la investigación matemática
durante el siglo 19. Ha motivado la mayoría de las
diciplinas modernas de las matemáticas (topología,
geometría algebraica, análisis funcional) y forma
parta esencial de la educación de cualquier matematico.
Esrictamente hablando, el material del curso pertenece a una
licenciatura de matemáticas, y imagino que la mayoría
de los participantes han visto algo de este material previamente de
alguna manera. Sin embargo, empezamos "de cero", ajustando nuestra
velocidad según el nivel de los participantes.
La tarea es muy importante y de hecho cierta parte del material
se va a mencionar exclusivamente en la tarea.
Temario del curso:
- Números complejos
- La definición de función holomorfa (o analítica)
- Las ecuaciones de Cauchy-Riemann
- La fórmula integral de Cauchy
- Representación por series de potencias
- Principio del módulo máximo
- Teorema de Liouville
- Series de Laurent
- Teorema de Rouché
- Continuación analítica
- Cálculo de Resíduos
- Transformaciones conformes
Bibliografia:
L. Ahlfors, Complex analysis, 3rd. ed. Mc-Graw-Hill, 1979.
Una copia está en reserva en la biblioteca para el curso.
Tarea: Semanal. Dedicamos la
tercera parte de cada una de las 3 sesiones semanales del curso a
resolver la tarea.
Examenes: 1-2 examenes parciales + un exámen final.
- 1er Exámen Parcial: 8 de feb. 1999 (4
problemas no "estrllados", de la tarea). Horas de consulta durante la
semana de 1-5 de feb: martes-jueves-viernes, a las 10:00, en mi
oficina (F-7, ext. 100).
- 2do Exámen Parcial: 16 de abr. 1999, 11:00 - 12:30
- Exámen Final: 4 de jun. 1999, 11:00 - 12:30
Manera de evaluar el curso:
40% examen final, 20% parciales, 40% tarea.