¿Chocará un asteroide contra la Tierra? ¿Qué hacemos para protegernos? Luego de los eclipses en 2023 y 2024 el Sol se volvió más famoso, ¿Qué sabemos de él? ¿y de la Luna? ¿Por qué brillan las estrellas y cómo las clasificamos? ¿Qué son los exoplanetas y cómo los detectamos? ¿Cómo se obtuvieron las imágenes de los agujeros negros en la galaxia M87 y en la nuestra, la Vía Láctea?

En el curso trataremos de contestar estas preguntas que frecuentemente nos hacemos, y nos hacen, y que están relacionadas con los temas más actuales de la astronomía y con los descubrimientos más recientes. Conoceremos también las pequeñas, medianas y grandes infraestructuras astronómicas con las que nuestro país contribuye en estas investigaciones. Mediremos la rotación del Sol y trataremos de observarlo, con total seguridad, analizaremos curvas de luz de asteroides, clasificaremos estrellas y, si nos da tiempo y el clima es benévolo, nos saldremos a mirar el cielo en la noche y trataremos de identificar patrones para orientarnos.

Topología: nudos y enredos

Este curso es una introducción a la teoría de nudos, un área de las matemáticas que estudia esos objetos familiares que ya conoces; sí, como los nudos que haces con los que te aprietas los zapatos. Veremos cómo las matemáticas nos ayudan a entenderlos y distinguirlos. Los nudos han aparecido de forma natural en diferentes ciencias; como en la física, la química y la biología. Tan naturalmente como se aparecen en tu vida diaria.

No creas que vamos a aprender a hacer nudos para lazar toros o amarrar las velas de un barco. Eso es interesante pero no será nuestro tema de estudio. Lo que aprenderemos es que hay muchos nudos, y que hay matemáticas muy seria de detrás de ellos como lo son los polinomios.

A lo largo de la semana, además jugaremos con cuerdas para hacer "enredos", que son un tipo especial de "nudo" que se forma con dos cuerdas. Descubriremos cómo también en éstos hay una conexión con la aritmética de fracciones . Por último, plantearemos y resolveremos algunas ecuaciones de enredos como las que se usan en el estudio del ADN.

Matemáticas e ingeniería: el Teorema de Green y el planímetro
Max Tapia, CIMAT, max@cimat.mx

Un ejemplo de aplicación práctica de una teoría matemática es la aplicación del Teorema de Green a la construcción de un planímetro.

En este curso-taller veremos:

• La evolución y desarrollo del Teorema de Green.
• La evolución e invención del planímetro.
• Una comparación de ambos desarrollos en un marco histórico, geográfico y lógico.
• Construcción de un planímetro; haremos mediciones y desarrollaremos ecuaciones, para demostrar, ilustrar, comprender y evidenciar que el instrumento y las ecuaciones son las dos caras de la misma moneda, dos gotas de la misma agua.
• Enfrentaremos y conoceremos algunos de los retos de ingeniería para la construcción del planímetro con nuestras manos y nuestra cabeza, asi como la demostración del Teorema de Green.