Matemáticas: Fractales como puntos fijos de contracciones

(Dr. Luis Hernández Lamoneda, CIMAT)

El curso es una breve introducción a algunos conceptos básicos de la matemática moderna (métricas, sucesiones, transformaciones lineales del plano, compactos, ...), teniendo como meta la construcción de fractales utilizando el teorema del punto fijo para contracciones.

El punto de vista que usaremos será uno completamente geométrico e intuitivo, aunque daremos demostraciones rigurosas de la mayoría de los teoremas presentados.

Aunque no existen prerequisitos para tomar este curso, cierta familiaridad con el plano coordenado cartesiano (e.g. un curso de geometría analítica de bachillerato es más que suficiente) hará al curso más fácil de seguir.

Temario: el plano cartesiano (distancia euclidiana y otras distancias), sucesiones (convergentes y de Cauchy), Transformaciones del plano (afines, contracciones, el teorema del punto fijo), el espacio y la distancia de Hausdorff (es el espacio donde habitan los fractales), sistemas de funciones iteradas (generadoras de fractales), el problema inverso (codificando imágenes mediante sistemas de funciones iteradas).

Las Notas del Curso: Un archivo de 9MB en PostScript (27 páginas, con muchos dibujos bonitos).