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Ejercicios

1. Piensa en ejemplos específicos en algunas ciencias experimentales, que den lugar a:

(a)Variables aleatorias que sí sean de conteo

(b)Variables aleatorias que no sean de conteo

1. El que un fenómeno sea aleatorio o no, no sólo depende del fenómeno en sí mismo sino de quién lo esté observando. Por ejemplo, los astrónomos de hoy saben perfectamente bien cuándo será el próximo eclipse solar y estrictamente hablando se trata de un fenómeno determinístico. Sin embargo, para un observador de la prehistoria, los eclipses eran fenómenos aleatorios en el sentido de que no era posible predecirlos por no haberse desarrollado aún el conocimiento en mecánica celeste. Piensa en un ejemplo más de un fenómeno que para un observador puede ser aleatorio y para otro, determinístico.
2. Calcula y grafica la densidad de Poisson para distintos valores de su parámetro (o puedes basarte en la Figura ). Observarás que la densidad tiende a acumularse alrededor de un valor central, el cual en teoría de probabilidad se llama el valor esperado de la densidad, o esperanza de la densidad. Examina las gráficas anteriores para descubrir la respuesta a la siguiente pregunta: Cuál es el valor del valor esperado de una densidad de Poisson, como función de ?
3. Obtén datos observando las siguientes situaciones, construye histogramas, y ejecuta con ellos pruebas de bondad de ajuste a una densidad de Poisson:
1. Cuenta el número de automóviles que pasan por una avenida en intervalos de 2 minutos.
2. Elige personas al azar, y que te digan cuántos hijos tienen.
3. Cuenta el número de errores tipográficos por renglón en algún escrito mecanografiado por alguna persona.
4. La binomial es otra densidad aplicable a variables aleatorias de conteo, y está dada por



para Esta densidad tiene DOS parámetros: n que es un número entero positivo, y p, que es un número entre cero y uno. Una aplicación de esta densidad es la siguiente: Si lanzas una moneda n veces, siendo que la probabilidad de un águila es 1/2, y defines la variable aleatoria X como el número total de águilas que obtienes en los n lanzamientos, entonces f(x) (con p=1/2) te da la probabilidad de que X tome el valor x. En la Figura se grafica la densidad binomial para n=9 y p=.8.

1. En la densidad binomial ahora toma n=200 y p=.01. Calcula la densidad binomial para los valores
2. Compara con los valores calculados anteriormente de la densidad de Poisson para y descubrirás algo asombroso. De hecho, fue de este modo que S. D. Poisson descubrió la densidad que hoy lleva su nombre.