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Conclusión

Para qué sirve conocer que algo es Poisson?

Porque si se tiene caracterizado el comportamiento probabilístico de un fenómeno aleatorio, podemos contestar preguntas como:

Qué probabilidad hay de que lleguen más de 15 clientes al banco en un intervalo de 5 minutos de duración?
Qué probabilidad hay de que suceda por lo menos una falla en un tramo de 1km de tubería de gas?
Qué probabilidad hay de que en un estanque de cultivo de camarón, haya más de media tonelada?
Qué probabilidad hay de que en un área de 1km se encuentren más de 3 brotes de una enfermedad?

Por qué algunas cosas supimos de antemano que iban a ser Poisson y que otras no?

Porque los fenómenos que son procesos de Poisson en la línea o en el tiempo, en la superficie, o en el espacio, tienen algunas características que matemáticamente la delatan, como son:

Que se está contando el número de eventos que suceden en un área (o intervalo de tiempo, o volumen) determinada.
Que la probabilidad de que suceda un evento sobre un área muy pequeña, es también muy pequeña.
Que en un mismo lugar (o en el mismo tiempo), no pueden suceder más de uno solo de los eventos que se están contando.
Que si se duplica el tamaño de la superficie (intervalo de tiempo, etc.), entonces se duplica la probabilidad de registrar ahí un evento.

Notas y conclusiones

Los ejemplos vistos de procesos de Poisson, son homogéneos en el sentido de que la probabilidad de que suceda un evento no varía según la posición sobre el espacio. Existen también procesos de Poisson que son heterogéneos.
Se concluye que los fenómenos aleatorios no son tan impredecibles como se pudiera pensar. Que en efecto, muestran un concepto llamado regularidad estadística, que es la que hace que éstos se puedan estudiar matemáticamente.
Que un observador de un fenómeno aleatorio, no puede esperar más que cuantificar la posibilidad de que el mismo suceda,