a) Veamos primero un caso más sencillo: por ejemplo el de repartir 10 dulces entre 4 niños. Una posibilidad es que al primer niño le toquen 5 dulces, al segundo 2, al tercero 2 y al cuarto 1. Esto tambien se puede representar de la forma siguiente:
en donde cada "x" representa un dulce y los "|" son como divisiones (solo hay 3 de ellos y determinan a los 4 niños). De esta forma, se podran representar todos los casos posibles, por lo que el numero de formas posibles de repartir los dulces es C(10+4-1,10)=el numero de maneras de escoger 10 objetos (los marcados con x) entre 13 objetos= 13!/(10!3!)=11×12×13/6=286. Mas general, concluimos que si tenemos n dulces (identicos), podemos repartirlos entre r niños de C(n+r-1,n) maneras ditintas. En nuestro caso n=400 y r=100 asi que la respuesta es
b) Basandonos en el inciso anterior, cada grupo de 100 objetos se puede repartir entre 100 ninos de C(100+100-1,100)=C(199,100) maneras distintas. Veamos primero en cuantas maneras se puede repartir los primeros dos tipos de dulces (200 dulces en total). Para cada una de las C(199,100) maneras de repartir el primer dulce existen C(199,100) maneras de repartir el segundo dulce; asi que hay
maneras de repartir los primeros 2 dulces. De manera similar, concluimos que hay
maneras de repartir los 4 tipos de dulces.