Solucion de Problema 2 
======================

1era solución (por Salvador Guierrez, del CIMAT, 10 Sep 1998)

Empieza por dividir de manera arbitraria la poblacion de pulgos y
pulgas en parejas (cada pareja consiste de un pulgo y una
pulga). Luego para cada pareja traza un segemento, conectando el pulgo
con la pulga de la pareja. Si esto no resulta en ninguna intersecci'on
entre los segmentos, ya terminaste. Pero si existe una intersecci'on,
puedes eliminarla f'acilmente, pues considera a los dos segmentos
correspondientes como las diagonales de un cuadrilatero (esto siempre
puedes hacerlo por la suposici'on de posici'on general), y ahora
puedes reasignar las parejas sustituyendo las diagonales por 2 lados
del cuadril'atero, eliminando la intersecci'on. Este proceso te puede
generar otras intersecciones, PERO NO PUEDE VOLVER A GENERAR UNA QUE
YA ELIMINASTE, porque al quitar una intersecci'on ya no vuelves a
considerar este mismo par de segmentos. Siguiendo esto proceso vas a
acabar con todas las intersecciones, porque el conjunto de
intersecciones posibles es finito.


2nda solución (por Jorge Agustín Albarrán Morales,
Colegio de Bachilleres del Estado de Morelos P-01, 12 Sep 1998)


Llamemos A, B al conjunto de las pulgas y los pulgos, respectivamente;
como son conjuntos ajenos, existe un número finito de formas de
elegir 50 segmentos, cada uno de los cuales tendrá un extremo en A
y otro en B.  A cada uno de estas formas, asignémosle el siguiente
valor: la suma de las longitudes de los 50 segmentos; y consideremos
la colección donde este valor es mínimo.  Entonces se tiene que
en esta colección no hay intersecciones de segmentos, pues si
éste, fuera el caso y (a1,v1), (a2,v2), son dos segmentos que se
intersectan, entonces, cambiando éstos por (a1,v2), (a2,v1) se
tendrá una colección de 50 segmentos con una longitud menor, lo
cual contradice la elección donde la suma de las longitudes es
mínima. Por lo tanto queda demostrado.