Solucion del problema "elemental" num. 17:
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(Por Ricardo Arturo, el 15 ene 1999)


Pepito sí puede resolver su tarea. Sea N el número de seis
dígitos y n su raíz cúbica.

Tenemos que 46 < n < 100, pues 46^3 = 97336 (Cinco dígitos) y 
100^3 = 1000000 (Siete dígitos).

Ahora, argumentamos que todos los numeros en el rango 47, 48, ..., 99,
se puede distiguir sus cubos al observar solamente sus últimos
3 dígitos (de derecha a izquierda).

Para ver eso es sufieciente demostrar que la diferencia entre dos
cubos de numeros en este rango es mayor que 1000. Pero claramente, la
minima diferencia posible es entre los cubos de 47 y 48 (la diferencia
entre cubos de números consecutivos aumenta conforme éstos
aumenten), a cual es

48^3 - 47^3 = 110592 - 103823 = 6769 > 1000. 

Así que dados los tres últimos dígitos (de derecha a
izquierda) hay a lo más un solo número cubo perfecto con tales
dígitos, y su raiz cubica es la respuesta.