Solucion al problema "elemental" num. 13

(por LEE HAN HYUN CHUL, Univ. de las Americas, Puebla, 29 ene. 99)

2³²+1 no es primo porque es divisible por 641 ya que:

2³²+1=2²⁸2⁴ +1=2²⁸(641-5⁴) +1 =641(2²⁸)+ (1-2²⁸5⁴).

Pero observamos que

1-2²⁸5⁴=(1+2¹⁴5²)(1-2¹⁴5²)= (1+2¹⁴5²)(1+2⁷5)(1-2⁷5),

y que

641=1 + 2⁷5,

asi que

2³²+1=641[2²⁸ + (1-2⁷5)(1+2¹⁴5²)],

y por lo tanto, 2³²+1 no es un primo.