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(Feb. 10, 1998) Un juego para dos jugadores incluye una mesa redonda y
una dotación ilimitada de monedas idénticas. Cada uno de
los jugadores en su turno pone una moneda sobre la mesa (pero no se le
puede poner sobre una moneda que ya está sobre la mesa). El primero
que no puede poner una moneda pierde. ¿Existe una estrategia ganadora
para alguno de los jugadores?
Solución
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(Mayo 15, 1998) La lista de los números 23, 40, 5, 6, 9, 7, 18 tiene
la propiedad que cada uno de los 10 dígitos 0,1,2,...,9 aparece
exactamente una vez. ¿Se puede producir una lista de números
con esta propiedad tal que la suma de los números en la lista sea
100?
Solución
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(Jun. 15, 1998) Hay que demostrar que cada primo distinto de 2 se puede
expresar como la diferencia de dos cuadrados. (Por ejemplo: 3=4-1, 5=9-4,
37=361-324,...)
Solución
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(Nov. 4, 1998) Tienes una barra de chocolate de tamaño 7 por 9.
¿Cuál es el mínimo número de veces que tienes
que romper la barra para obtener 63 cuadritos de chocolate de tamaño
1 por 1? (puedes romper solamente un pedazo cada vez, y en línea
recta).
Solución
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(Nov. 18, 1998) Un caracol quiere salir del fondo de un pozo de 15 metros
de profundidad. Durante el día, el caracol sube 3 metros, pero durante
la noche resbala 2 metros. A la mañana siguiente continua su ascenso
desde el lugar donde despierta. ¿Cuántos dias tarda en salir
del pozo?
Solución
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(Dic. 14, 1998) Un día, salieron dos ciclistas, uno de Irapuato
hacia León, el otro de Leon hacia Irapuato. Se sabe que los dos
salieron a la misma hora, que los dos viajaban a una velocidad
constante de 20 km/hora, y que la distancia entre León e Irapuato
es de 80 km. A la misma hora que salieron estos dos, una mosca, parada
sobre la nariz del ciclista de León, salió volando a una
velocidad de 30 km/hr hacia Irapuato. Pero antes de llegar a Irapuato,
la mosca encontró en el camino el ciclista que salió de
Irapuato, e inmediatamente se dió una vuelta y regresó volando
hacia León, hasta que encontró al ciclista que salió
de León, dió una vuelta de regreso hacia Irapuato, etc etc.
Así seguía, alternando entre los dos bicicleteros, hasta
que los dos bicicletros se encontraron. La pregunta es: ¿Qué
distancia atravesó la mosca en total, desde que salió de
León hasta que se encontraron los dos bicicleteros?
Solución
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(feb. 9, 1999) En un torneo de tenis participan 200 jugadores. Se dividen
en 100 parejas y juegan. Los 100 perdedores se eliminan del torneo y los
100 ganadores se dividen de nuevo en parejas y juegan. Los 50 perdedores
se eliminan etc etc. Se repite este proceso de eliminación hasta
que se queda un ganador. Si en alguna etapa hay un número impar
de ganadores uno de ellos (elejido digamos por sorteo) pasa a la siguiente
etapa sin jugar. La pregunta es: ¿cuántos juegos se ha jugado
en el torneo?
Solución
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(Abr. 19, 1999) Tres estudiantes fueron a viajar por EU. Una noche llegaron
a un motel y pidieron rentar un cuarto. El hijo del dueño del motel,
que se encontraba en la recepción en el momento que llegaron, les
dijo que un cuarto cuesta 30 dolares. Entonces cada uno de los estudiantes
saco 10 dolares y asi juntaron los 30 dolares para pagar el cuarto. Después
de haber pagado y subido a su cuarto llegó el dueño del motel
a la recepción y se dió cuenta que su hijo les cobró
demasiado porque el cuarto cuesta solamente 25 dolares, entonces mando
a su hijo al cuarto con 5 billetes de 1 dólar. Pero el hijo decidió
que va a ser demasiado dificil dividir 5 dólares entre 3 personas,
puso 2 dólares en su bolsa y dió un dólar a cada uno
de los estudiantes.
Ahora la cuenta es la siguiente: cada uno de los estudiantes, después
que le regresaron un dólar, ha gastado 9 dolares. En total son 27
dólares. Junto con los 2 dólares que tomó el hijo
del dueño son 29. Pero como al principio pagaron 30, queda la pregunta:
¿ qué le paso al dólar sobrante?
Solución
- (feb. 2, 2001, por Justina Malimba, uracan1@LatinMail.com). Un
granjero descubre que si cuenta sus ovejas
de 2 en 2, le sobra 1. Lo mismo pasa cuando las cuenta de 3 en 3, de
4 en 4 etc... hasta de 10 en 10. ¿Cuál es el
número mas
pequeño posible de ovejas que tiene el granjero?
Solución
- (mayo 12, 2003, sugerido por Leticia Brambila, CIMAT).
En el dibujo abajo el triángulo superior está partido en
cuatro piezas que se fueron reacomodadas dentro del mismo
triángulo; el resultado es el triángulo inferior, pero un cuadrito
no está cubierto.... ¿ Como es posible?
Solución
