LOGO Pensamiento matemático para amantes de las matemáticas, feb-jun 2009
Centro de Investigación en Matemáticas, Guanajuato
http://www.cimat.mx/ciencia_para_jovenes/pensamiento_matematico

Décima sesión (29 mayo 2009)

El reto de las 13 bolas de billar
Tenemos 13 bolas de billar aparentemente iguales en forma y color, pero nos dicen que 12 de ellas pesan lo mismo, y una de ellas pesa distinto (no nos dicen si pesa más o menos que las demás). Nos dan una balanza de dos platillos. El reto es encontrar la bola distinta en el mínimo número de pesadas en la balanza.

El reto de los 3 sabios
Colocamos a 3 sabios en fila india y le presentamos el siguiente reto: "Disponemos de 5 sombreros, 3 blancos y 2 negros. Colocaremos a cada uno de ustedes uno de estos sombreros en lo alto de su cabeza, de modo que el último sabio de la fila ve a los otros dos, el segundo sabio solo ve al primero y el primer sabio no ve a ninguno de los otros sabios. El reto consiste en adivinar lo antes posible el color del sombrero que llevas."

Empezamos preguntando al último de la fila y no supo. El segundo tampoco. Luego preguntamos al primer sabio y nos dijo: "¡mi sombrero es blanco!" -. ¿Cómo lo supo y cómo fueron cololcados los sombreros?

Problemas de mentirosos
Todos los nativos del planeta Verdalia son veraces o mentirosos. Los veraces, como su nombre sugiere, hacen exclusivamente afirmaciones verdaderas. Los mentirosos, por su parte, hacen exclusivamente afirmaciones falsas.

  1. Aldo y Bruno son ambos nativos de Verdalia. Cada uno sabe a qué grupo pertenece el otro.
    Aldo dice: Si yo soy veraz entonces Bruno es mentiroso.
    Basado en esta información ¿se puede deducir a qué grupo pertenece Aldo o a qué grupo pertenece Bruno?

  2. Carlos y Diego son también nativos de Verdalia y, como antes, cada uno sabe a qué grupo pertenece el otro.
    Carlos dice: Si yo soy mentiroso entonces Diego es mentiroso.
    Basado en esta información ¿se puede deducir a qué grupo pertenece Carlos o a qué grupo pertenece Diego?

  3. Ana es nativa de Verdalia y no sabes a qué tribu pertenece. ¿Qué pregunta le harías, para saber a que tribu pertenece?

Alfaméticos (ver sesion 8)