Primera sesión (4 mar 2010)

• Repartiendo pastel: ¿Cómo repartir un pastel entre dos personas tal que los dos salgan satisfechos? Respuesta: dejas a uno partir en dos partes iguales (segun él) y al otro escoger su parte. ¿Cómo repartir entre 3?
  
• Gasolina: quieres recorrer con tu coche una carretera que forma un circuito cerrado. Esto requiere 10 litros de gasolina. Tienes varios tanquecitos de gasolina ubicados en varios puntos a lo largo del circuito, tal que la cantidad total de gasolina en los tanquecitos suma 10 litros. Demuestra que es posible escoger un punto a lo largo del circuito, en donde empezando con un tanque de gasolina vacio de tu coche, vas llenándolo de los tanquecitos a lo largo del camino, hasta lograr completar todo el circuito sin quedarte atorado en algún punto sin gasolina.

Paradojas

• La frase "esta frase es falsa" ¿es cierta o falsa?
  
• Demostraremos que todos los números son interesantes. Si no, tendríamos algunos números aburridos. El más pequeño entre ellos sería entonces "el primer número aburrido", lo cual lo hace interesante.
  
• La maestra anuncia: en alguno de los días de la próxima semana les voy a aplicar un exámen sorpresa. Todo el salón se pone histérico, excepto Pepito, que le explica a sus compañeros: no lo puede aplicar el viernes porque el jueves en la tarde vamos a saber que solo le queda el viernes y ya no va a ser sorpresa. Pero entonces tampoco puede hacerlo el jueves, porque el miércoles en la tarde vamos a saber que lo va a aplicar el jueves, porque ya sabemos que el viernes no lo puede aplicar, entonces tampoco va a ser de sorpresa. Y así, razonando de manera similar para miércoles, martes y lunes, Pepito concluye que la maestra no puede cumplir con su promesa por lo que no va a haber exámen. Esta explicación de Pepito tranquiliza a todo el mundo y nadie estudia nada. El miércoles de la próxima semana la maestra aplicó el exámen, fue de gran sorpresa y todos reprobaron. Pepito se siente muy culpable pero no entiende en donde falló su razonamiento.

Juegos matemáticos

• 10: empezamos con un número, digamos 10. Cada jugador en su turno le quita 1 o 2 al último número que dejó su compañero. Gana quien llega primero a 0.
  
• 10 y 11: empezamos con dos números, digamos 10 y 11. Cada jugador en su turno le quita a uno de los dos números que dejó su compañero 1 o 2, o a ambos les quita 1. Gana quien llega primero a 0,0.
  
• NIM: empezamos con 3 números, digamos 3,4,5. Cada jugador en su turno quita cualquier cantidad a uno de los 3 números que le dejó su compañero (incluso puede disminuirlo a 0). Gana quien llega primero a 0,0,0.
• Carreritas: empezamos con cierto número de monedas, digamos 3, colocadas inicialmente en una fila de cuadritos (cada moneda en cuadrito distinto). Cada jugador en su turno mueve una de las monedas hacia la izquierda, cualquer número de cuadritos, pero sin saltar o visitar el cuadrito de otra moneda. Pierde quien ya no puede mover.