Centro de Investigación en Matemáticas,
A. P. 402, Guanajuato, Gto., C.P. 36000, M E X I C O,
Tel. (473) 7327155 / Fax (473) 7325749, http://www.cimat.mx

Profesor: Gil Bor, CIMAT, gil@cimat.mx

Dirigido a: alumnos de nivel bachillerato y licenciatura

Costo: gratuito

Descripción del curso: El problema fundamental de comunicación es reconstruir en un punto información trasmitida desde otro punto. La información se transmita por un medio de comunicación (linea de teléfono, un CD, radio, etc) y este introduce típicamente errores debido a ruido en la linea, daño y polvo en el CD, rayos cósmicos etc. La teoría de códigos es un área activa de investigación matemática en los últimos 60 años que busca resolver el problema de detectar y corregir errores en la transmisión de información. La teoría tiene gran aplicación en todos los aparatos que nos rodean: celulares, internet, CD's y DVD's... La técnica básica es agregar a la información que se manda cierta información extra que sirve para detectar y corregir errores introducidos durante la transmisión de la información.

Otro aspecto de la teoría cosiste en desarrollar métodos de compresión de datos para mayor eficiencia en su almacenaje y transmisión (como MP3).

Lista tentativa de temas: códigos de barra, los códigos de Hamming y Reed-Salomon, algoritmos de codificación y decodificación, aplicaciones: CD's, celulares, transmisión de datos de satélites, compresión de datos (ZIP, MP3).

• Wikepdia
  Muy buena refrencia (la version en ingles, no en epañol), panorámica, densa, de nivel alto, con ligas a muchos sub-temas y aplicaciones interesantes. Mi meta es lograr que los alumnos del curso puedan entender al final una buena parte de este articulo.
• Sesion 1 (19 mayo): codigos de barra; codigos que detectan y corrogen errores
  • Imagenes usadas en la primera sesión (19 mayo). PDF.
  • Ejercicio: (a) demostrar que la distancia entre cualquer dos palabras del codigo (7,4,3) de Hamming es por lo menos 3. (b) Demostrar que esto implica que el codigo es capaz de detectar hasta 2 errores y corregir hasta 1 error. (c) Encontrar un metodo para detectar y corregir errores con este codigo.
  • Calculador de numero verficador de codigos de barra
• Sesion 2 (26 mayo): codigos de compresion de datos; el codigo de Huffman.
  • Algunas imagenes =PDF.
• Sesion 3 (2 jun): teoria de codigos algebraicos I. La matriz generadora de un codigo lineal.
  • La matriz generadora del codigo de Golay binario (24, 12, 8) .
• Sesion 4 (16 jun): introduccion a la teoria de informacion de Shannon.
  • A Mathematical Theory of Communication. By C. E. Shannon (1948)
    esta es la Referencia básica que lanz—acute; el tema. Las primeras páginas por lo menos son muy legible sin muchas tecnicalidades.
  • Basics of Information Theory, David S.Touretzky
    Buena introducción informal al concepto de la entropía, aunque no llega muy lejos.
  • An Intuitive Explanation of the Information Entropy of a Random Variable
    Otra buena introducción.
  • Five Card Trick
    Truco de magia informatico. Tambien aqui y aqui
  • CÓDIGOS SECRETOS Y TEORÍA DE LA INFORMACIÓN EN LA MAGIA
    Mas magia informatica
• Fotos de la ultima sesion: foto 1, foto 2