Informatica aplicada II, CIMAT, ene-jun 2016

Notas de la clase de 9 marzo, 2016.

Lo que buscamos en el curso es ver unas aplicaciones interesantes de Matlab, usando el poder de este programa para manipular y graficar rapidamente muchos datos. Si te interesa alguna aplicacion en particular, informame por favor.
La clave para programar en Matlab es dominar el manejo de matrices (cap. 2 de Palm). Esta es la parte menos obvia de Matlab, la que no tiene analogo en C. Vimos en la clase unos trucos y tips en esta direccion.
Para definir una matriz cuadrada A, digamos de 8 por 8, de puros 0's, basta usar
```
A=zeros(8); 
```
Esto es equivalente a
```
A=zeros(8,8);
```
Para un vector (reglon o columna), se encuentra su longitud (numero de entradas) con length(x). Por ejemplo, si x=[1 2 3], entonces length(x) da 3. Esto es equivalente a size(x,2). En general, para una matriz A, length(A) es equivalente a max(size(A)).
la transpuesta de una matriz A de a x b es una matriz de b x a, denotada por A' (reflexion con respecto al diagonal pricipal). Esto transforma un vector columna a un vector renglon, y vice versa.
En general, se evita en Matlab el uso de ciclos (for y while), "vectorizando".
Ejemplo. Graficar y=x² en el intervalo [-10, 10].
Con ciclos:
```
x=-10:.1:10;
n=length(x);
y=zeros(1,n);
for i=1:n
	y(i)=(x(i))^2;
end;
plot(x,y)
```
Sin ciclos:
```
x=-10:.1:10;
y=x.^2;		% nota el uso de .^ en lugar de ^
plot(x,y);
```
Otro ejemplo. Queremos hacer una tabla de multiplcacion de 10 por 10. O sea, una matriz de 10 por 10 cuya entrada (i,j) es i*j.
Con 2 Ciclos:
```
A=zeros(10);
for i=1:10
	for j=1:10
		A(i,j)=i*j;
	end
end
```
Con 1 solo ciclo:
```
x=1:10;
A=zeros(10);
for i=1:10
	A(i,:)=i*x;
end
```
Sin ciclos:
```
x=1:10;
A=x'*x;
```
En una sola linea(!):
```
A=(1:10)'*(1:10);
```
Pero capaz eso ya es demasiado breve (cuestion de gusto).
Mas ejemplos: aqui.
Para entender los dos ultimos ejemplos hay que entender la multiplcacion de matrices. La definicion es un poco complicada, pero es muy buena idea aprenderla, ya que es sumamente util, no solo en Matlab, sino en toda la ciencias. Mientras mas pronto lo dominas, mejor. Ver la pag. 75 de Palm ("matrix-matrix multipliction").
Formalemente, la multiplicacion y suma de matrices es muy similar a la de numeros ( "esclares"), con una GRAN diferencia: A*B no es igual a B*A (en general). Una razon de la popularidad del algebra de matrices es que permite escribir y resolver sistemas de ecuaciones lineales de manera muy simple y clara. Esto se aprende en un curso de algebra lineal, en el 1er a~no de licenciatura de cualquier carrera cientifica. Ver la pag. 332 de Palm.