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| 25/01 | Souvik Goswani | Universität Regensburg | Height pairing on higher cycles and mixed Hodge structures | Resumen |
| 08/02 | Mercedes Haiech | Université de Rennes 1 | Overview about the arc scheme and formal neighborhoods | The arc scheme was introduced in a
paper from J. Nash in 1995 in order to study the resolution of
singularities of a surface. The arc scheme is an object, generally
of infinite dimension, constructed as the arcs drawn on a variety
(or more generally on a scheme). This object can be used to study
the Nash problem or as basis for motivic integration, but the arc
scheme of a variety also carries information about the singularities
of the variety. In this talk we will present an overview of the various links between arc scheme and singularities, in particular through the study of the formal neighborhood of an arc. |
| 15/02 | Victoria Cantoral Farfan | Katholieke Universiteit, Leuven | Around Mumford-Tate and Sato-Tate conjectures | The famous Mumford-Tate conjecture
asserts that, for every prime number \(\ell\), Hodge cycles are
\(\mathbb{Q}_\ell\) linear combinations of Tate cycles, through
Artin’s comparisons theorems between Betti and étale cohomology. The
algebraic Sato-Tate conjecture, introduced by Serre and developed by
Banaszak and Kedlaya, is a powerful tool in order to prove new
instances of the generalized Sato-Tate conjecture. This previous
conjecture is related to the equidistribution of Frobenius traces.
In this talk we will introduce and present the state-of-the-art of
the aforementioned conjectures. Moreover, we will highlight some
strong relations between those three conjectures. |
| 22/02 | Enrica Mazzon | Max Planck Institute for Mathematics, Bonn | Tropical affine manifold in mirror symmetry and Berkovich geometry | Mirror symmetry is a fast-moving research area at the boundary between mathematics and theoretical physics. Originated from observations in string theory, it suggests that certain geometrical objects (complex Calabi-Yau manifolds) should come in pairs, in the sense that each of them has a mirror partner and the two share interesting geometrical properties. In this talk, I will introduce some notions relating mirror symmetry to tropical geometry, inspired by the work of Kontsevich-Soibelman and Gross-Siebert. In particular, I will focus on the construction of a so-called “tropical affine manifold” using methods of non-archimedean geometry, and the guiding example will be the case of K3 surfaces and some hyper-Kähler varieties. This is based on joint work with Morgan Brown and a work in progress with Léonard Pille-Schneider. |
| 01/03 | Delio Jaramillo | Cinvestav IPN, CDMX | v-número de ideales de aristas. | En esta plática empezaremos motivando y definiendo el v-número de un ideal homogéneo en el anillo de polinomios. Mostraremos una fórmula combinatoria para el v-número de un ideal de aristas, luego presentaremos una relación entre el v-número y la regularidad de Castelnuovo-Mumford y clasificaremos grafos W2. Finalmente, si el ideal de aristas de un grafo tiene segunda potencia simbólica Cohen-Macaulay, mostramos que el grafo es crítico por aristas. Este es un trabajo conjunto con Rafael H. Villarreal. |
| 08/03 | Ragni Piene | University of Oslo | Singular curves on a family of surfaces | A classical problem in enumerative geometry is to determine the number of singular curves in a given linear system on a smooth projective surface, for example the number of curves with \(r\) nodes in an \(r\)-dimensional linear system. Göttsche’s conjecture (proved by Tzeng and Kool–Shende–Thomas) says that these numbers are obtained by evaluating certain universal polynomials in the Chern numbers of the system and the surface. For various reasons, it is interesting to consider the similar problem for \(r\)-nodal curves on a family of surfaces. Continuing the work of I. Vainsencher, S. Kleiman and I conjectured – and proved for \(r \leq 8\) – that there exist universal polynomials also in this case, and that they have a certain shape. The first part of this conjecture has now been proved by T. Laarakker. In this talk I will give an argument, inspired by work of N. Qviller, that gives evidence for the conjectured shape of these polynomials. Ingredients are Bell polynomials, configuration spaces, polydiagonals, and residual intersection theory. |
| 22/03 | Yuriko Pitones | CIMAT, Guanajuato | Cotas para la función de distancia mínima | La distancia mínima de códigos evaluación tienen una interpretación algebraica en términos de su ideal anulador asociado \(I\), llamada la \(\delta\)-función. Estudiaremos esta función como un invariante de ideales graduados, en particular, estudiaremos su comportamiento asintótico y relacionaremos su punto de estabilidad, \(r_I\), con la regularidad de Castelnuovo–Mumford de \(I\). Veremos algunos casos de ideales monomiales para los cuales se satisface que \(r_I\) es menor o igual que la regularidad de Castelnuovo–Mumford de \(I\). |
| 12/04 | Edgar Ayala | Leibniz Universität Hannover | Superficies K3 con máximo rango de Picard y número de clase pequeño | Una cuestión fundamental en geometría aritmética es saber cuándo una variedad sobre \(\mathbb{C}\) admite un modelo sobre \(\mathbb{Q}\) o algún campo numérico. El caso de curvas elípticas es bien conocido, es natural preguntar qué ocurre en el caso de superficies K3. En esta charla mencionaré algunos resultados recientes que dan lugar a este problema para las superficies K3 de máximo rango de Picard, también como obstáculos en el campo de la definición y una posible forma de manejar este problema con fibraciones elípticas. |
| 19/04 | Ian Gleason | UC Berkeley | El mapa de especialización en la geometría \(p\)-ádica | En su forma más naive el mapa de especialización le asigna a un entero \(p\)-ádico su clase residual en el campo finito de característica \(p\). Este mapa se puede extender a espacios \(p\)-ádicos más complejos como los espacios rígido-analíticos que uno obtiene como fibra genérica de un espacio formal o como los espacios ádicos de Huber. El mapeo de especialización juega un papel fundamental en varias versiones de la geometría no Arquimediana. En esta plática discutiremos de forma breve el mapa de especialización en algunas de las versiones de la geometría \(p\)-ádica. La intención de la plática es culminar discutiendo el mapa de especialización en el contexto de la categoría de diamantes de Scholze. |
| 03/05 | Matilde Manzaroli | Universität Tübingen | Real fibered morphisms of real del Pezzo surfaces | A morphism of smooth varieties of the same dimension is called real fibered if the inverse image of the real part of the target is the real part of the source. It goes back to Ahlfors that a real algebraic curve admits a real fibered morphism to the projective line if and only if the real part of the curve disconnects its complex part. Inspired by this result, in a joint work with Mario Kummer and Cédric Le Texier, we are interested in characterising real algebraic varieties of dimension n admitting real fibered morphisms to the \(n\)-dimensional projective space. We present a criterion to construct real fibered morphisms that arise as finite surjective linear projections from an embedded variety; this criterion relies on topological linking numbers. We address special attention to real algebraic surfaces. We classify all real fibered morphisms from real del Pezzo surfaces to the projective plane and determine when such morphisms arise as the composition of a projective embedding with a linear projection. |
| 17/05 Sesión especial Cohomología y Singularidades |
Le Quy Thuong | Vietnam National University, Hanoi | Cohomology of contact loci. |
In this talk, I mention the construction of a spectral sequence
converging to the cohomology with compact support of the m-th
contact locus of a complex polynomial. The first page is explicitly
described in terms of a log resolution and coincides with the first
page of McLean's spectral sequence converging to the Floer
cohomology of the m-th iterate of the monodromy, when the polynomial
has an isolated singularity. Inspired by this connection, we
conjecture that if two germs of holomorphic functions are embedded
topologically equivalent, then the Milnor fibers of the their
tangent cones are homotopy equivalent. This work is joint with Nero Budur, Javier Fernández de Bobadilla, and Hong Duc Nguyen. |
| Guillermo Peñafort Sanchis | Universidad de Valencia |
Conectividad cohomológica de gérmenes de aplicaciones |
Una de las aplicaciones básicas de la
teoría de haces perversos es el siguiente resultado: Si \(X\) es una
intersección completa y la dimensión del locus singular de \(X\) es
\(d\), entonces la cohomología de la fibra de Milnor de \(X\) está
concentrada en los \(d+1\) grados consecutivos inferiores o iguales
al grado medio. En esta charla estudiaremos el resultado
correspondiente en el contexto de los gérmenes de aplicaciones
holomorfas singulares, donde la fibra de Milnor tiene que ser
reemplazada por el discriminante de una perturbación, y el locus
singular por el locus de inestabilidades. Este es un trabajo en colaboración con Yongqiang Liu y Matthias Zach. |
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| 24/05 | Angel David Rios | Sapienza University, Rome | Variedades Hyper-Kahler y sus series lineares | Los objetivos de este seminario son: 1) dar una introducción desde el punto de vista de la Geometría Algebraica a las variedades Hyper-Kahler y 2) motivar el estudio de las series lineares sobre estas variedades, para concluir con una serie de resultados recientes. Al final del seminario daré una serie de conjeturas y perspectivas futuras. |
| 31/05 | Oliver Lorscheid | Rijksuniversiteit Groningen and IMPA, Rio de Janeiro | Towards a cohomological understanding of the tropical Riemann-Roch theorem | In this talk, we outline a program of developing a cohomological understanding of the tropical Riemann Roch theorem and discuss the first established steps in detail. In particular, we highlight the role of the tropical hyperfield and explain why ordered blue schemes provide a satisfying framework for tropical scheme theory. In a first part of the talk, we review Baker-Norine's tropical Riemann-Roch theorem. In the last part of the talk, we turn to the notion of matroid bundles, which we hope to be the right tool to set up sheaf cohomology for tropical schemes. This is based on a joint work with Matthew Baker. |
| 07/06 | Fuensanta Aroca | IMUNAM, Cuernavaca | Campos algebraicamente cerrados que contienen al campo de series en varias variables. | El cierre algebraico del campo de series en una variable es el campo se series de Puiseux. Para construir el cierre en varias variables no es suficiente con ramificar sino que hay que considerar exponentes negativos. Surgen de manera natural las series con exponentes en conos. Dada una valoración monomial construiremos un campo algebraicamente cerrado que contiene al cierre algebraico. |
| 14/06 | Thomas Le Fils | Université Paris Sorbonne | Holonomy of branched projective structures | A projective structure on a closed surface is a geometric structure modelled on the Riemann sphere, with transition maps that are Möbius tranformations. We consider branched projective structures, that is projective structures with conical singularities of angles that are multiples of \(2\pi\). The aim of this talk is to present a characterization of the surface groups representations to \(\mathrm{PSL}_2(\mathbb C)\) that arise as the holonomy of a branched projective structure with prescribed combinatoric of branch points. |
| 21/06 | Beatriz Molina Samper (clausura) | IM UNAM, Ciudad de México. | Bloques nodales, separatrices parciales y componentes dicríticas | Se conoce de manera clásica la existencia de gérmenes de foliaciones de codimensión uno en dimensión ambiente tres que no poseen una superficie invariante, la propiedad que comparten todas ellas es que son foliaciones dicríticas. De esta manera, surge una pregunta sobre cuán transcendentes pueden ser las hojas de la foliación en estos casos. La Alternativa De Brunella en una versión local conjetura que cada una de las hojas debe contener por lo menos un germen de curva analítica que pasa por el origen. En esta charla introduciremos algunos de los ingredientes que permiten tratar este problema y además presentaremos la familia de foliaciones para las cuales queremos dar una respuesta a esta pregunta. |